Kalkulus Contoh

$y = - 6 x {(3 x - 1)}^{2}$

Langkah 1

Tulis kembali ${(3 x - 1)}^{2}$ sebagai $(3 x - 1) (3 x - 1)$ .

$\frac{d}{d x} [- 6 x ((3 x - 1) (3 x - 1))]$

Langkah 2

Perluas $(3 x - 1) (3 x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [- 6 x (3 x (3 x - 1) - 1 (3 x - 1))]$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [- 6 x (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x - 1))]$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [- 6 x (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1)]$

Langkah 3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{d}{d x} [- 6 x (3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1)]$

Langkah 3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{d}{d x} [- 6 x (3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1)]$

Langkah 3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{d}{d x} [- 6 x (3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1)]$

Langkah 3.1.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{d}{d x} [- 6 x (9 x^{2} + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1)]$

Langkah 3.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{d}{d x} [- 6 x (9 x^{2} - 3 x - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1)]$

Langkah 3.1.5

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [- 6 x (9 x^{2} - 3 x - 3 x - 1 \cdot - 1)]$

Langkah 3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [- 6 x (9 x^{2} - 3 x - 3 x + 1)]$

Langkah 3.2

Kurangi $3 x$ dengan $- 3 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 6 x (9 x^{2} - 6 x + 1)]$

Langkah 4

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6 x (9 x^{2} - 6 x + 1)$ terhadap $x$ adalah $- 6 \frac{d}{d x} [x (9 x^{2} - 6 x + 1)]$ .

$- 6 \frac{d}{d x} [x (9 x^{2} - 6 x + 1)]$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = 9 x^{2} - 6 x + 1$ .

$- 6 (x \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 6 x + 1] + (9 x^{2} - 6 x + 1) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 6

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $9 x^{2} - 6 x + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$- 6 (x (\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1]) + (9 x^{2} - 6 x + 1) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 6.2

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 6 (x (9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1]) + (9 x^{2} - 6 x + 1) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 6.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 6 (x (9 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1]) + (9 x^{2} - 6 x + 1) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 6.4

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$- 6 (x (18 x + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1]) + (9 x^{2} - 6 x + 1) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 6.5

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6 x$ terhadap $x$ adalah $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 6 (x (18 x - 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + (9 x^{2} - 6 x + 1) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 6.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 6 (x (18 x - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]) + (9 x^{2} - 6 x + 1) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 6.7

Kalikan $- 6$ dengan $1$ .

$- 6 (x (18 x - 6 + \frac{d}{d x} [1]) + (9 x^{2} - 6 x + 1) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 6.8

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 6 (x (18 x - 6 + 0) + (9 x^{2} - 6 x + 1) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 6.9

Tambahkan $18 x - 6$ dan $0$ .

$- 6 (x (18 x - 6) + (9 x^{2} - 6 x + 1) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 6.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 6 (x (18 x - 6) + (9 x^{2} - 6 x + 1) \cdot 1)$

Langkah 6.11

Kalikan $9 x^{2} - 6 x + 1$ dengan $1$ .

$- 6 (x (18 x - 6) + 9 x^{2} - 6 x + 1)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan sifat distributif.

$- 6 (x (18 x) + x \cdot - 6 + 9 x^{2} - 6 x + 1)$

Langkah 7.2

Terapkan sifat distributif.

$- 6 (x (18 x)) - 6 (x \cdot - 6) - 6 (9 x^{2}) - 6 (- 6 x) - 6 \cdot 1$

Langkah 7.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- 6 (18 (x^{1} x)) - 6 (x \cdot - 6) - 6 (9 x^{2}) - 6 (- 6 x) - 6 \cdot 1$

Langkah 7.3.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- 6 (18 (x^{1} x^{1})) - 6 (x \cdot - 6) - 6 (9 x^{2}) - 6 (- 6 x) - 6 \cdot 1$

Langkah 7.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 6 (18 x^{1 + 1}) - 6 (x \cdot - 6) - 6 (9 x^{2}) - 6 (- 6 x) - 6 \cdot 1$

Langkah 7.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- 6 (18 x^{2}) - 6 (x \cdot - 6) - 6 (9 x^{2}) - 6 (- 6 x) - 6 \cdot 1$

Langkah 7.3.5

Kalikan $18$ dengan $- 6$ .

$- 108 x^{2} - 6 (x \cdot - 6) - 6 (9 x^{2}) - 6 (- 6 x) - 6 \cdot 1$

Langkah 7.3.6

Pindahkan $- 6$ ke sebelah kiri $x$ .

$- 108 x^{2} - 6 (- 6 \cdot x) - 6 (9 x^{2}) - 6 (- 6 x) - 6 \cdot 1$

Langkah 7.3.7

Kalikan $- 6$ dengan $- 6$ .

$- 108 x^{2} + 36 x - 6 (9 x^{2}) - 6 (- 6 x) - 6 \cdot 1$

Langkah 7.3.8

Kalikan $9$ dengan $- 6$ .

$- 108 x^{2} + 36 x - 54 x^{2} - 6 (- 6 x) - 6 \cdot 1$

Langkah 7.3.9

Kurangi $54 x^{2}$ dengan $- 108 x^{2}$ .

$- 162 x^{2} + 36 x - 6 (- 6 x) - 6 \cdot 1$

Langkah 7.3.10

Kalikan $- 6$ dengan $- 6$ .

$- 162 x^{2} + 36 x + 36 x - 6 \cdot 1$

Langkah 7.3.11

Tambahkan $36 x$ dan $36 x$ .

$- 162 x^{2} + 72 x - 6 \cdot 1$

Langkah 7.3.12

Kalikan $- 6$ dengan $1$ .

$- 162 x^{2} + 72 x - 6$