Kalkulus Contoh

$y = 6 x^{2} (4 x^{5} - 7 x^{2})$

Langkah 1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x^{2} (4 x^{5} - 7 x^{2})$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x^{2} (4 x^{5} - 7 x^{2})]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{2} (4 x^{5} - 7 x^{2})]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = 4 x^{5} - 7 x^{2}$ .

$6 (x^{2} \frac{d}{d x} [4 x^{5} - 7 x^{2}] + (4 x^{5} - 7 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x^{5} - 7 x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]$ .

$6 (x^{2} (\frac{d}{d x} [4 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]) + (4 x^{5} - 7 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 3.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{5}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$6 (x^{2} (4 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]) + (4 x^{5} - 7 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$6 (x^{2} (4 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]) + (4 x^{5} - 7 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 3.4

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$6 (x^{2} (20 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]) + (4 x^{5} - 7 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 3.5

Karena $- 7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 7 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$6 (x^{2} (20 x^{4} - 7 \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (4 x^{5} - 7 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$6 (x^{2} (20 x^{4} - 7 (2 x)) + (4 x^{5} - 7 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 3.7

Kalikan $2$ dengan $- 7$ .

$6 (x^{2} (20 x^{4} - 14 x) + (4 x^{5} - 7 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 3.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$6 (x^{2} (20 x^{4} - 14 x) + (4 x^{5} - 7 x^{2}) (2 x))$

Langkah 3.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $4 x^{5} - 7 x^{2}$ .

$6 (x^{2} (20 x^{4} - 14 x) + 2 \cdot (4 x^{5} - 7 x^{2}) x)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$6 (x^{2} (20 x^{4}) + x^{2} (- 14 x) + 2 (4 x^{5} - 7 x^{2}) x)$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$6 (x^{2} (20 x^{4}) + x^{2} (- 14 x) + (2 (4 x^{5}) + 2 (- 7 x^{2})) x)$

Langkah 4.3

Terapkan sifat distributif.

$6 (x^{2} (20 x^{4}) + x^{2} (- 14 x) + 2 (4 x^{5}) x + 2 (- 7 x^{2}) x)$

Langkah 4.4

Terapkan sifat distributif.

$6 (x^{2} (20 x^{4})) + 6 (x^{2} (- 14 x)) + 6 (2 (4 x^{5}) x) + 6 (2 (- 7 x^{2}) x)$

Langkah 4.5

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.1

Pindahkan $x^{4}$ .

$6 (x^{4} x^{2} \cdot 20) + 6 (x^{2} (- 14 x)) + 6 (2 (4 x^{5}) x) + 6 (2 (- 7 x^{2}) x)$

Langkah 4.5.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$6 (x^{4 + 2} \cdot 20) + 6 (x^{2} (- 14 x)) + 6 (2 (4 x^{5}) x) + 6 (2 (- 7 x^{2}) x)$

Langkah 4.5.1.3

Tambahkan $4$ dan $2$ .

$6 (x^{6} \cdot 20) + 6 (x^{2} (- 14 x)) + 6 (2 (4 x^{5}) x) + 6 (2 (- 7 x^{2}) x)$

Langkah 4.5.2

Pindahkan $20$ ke sebelah kiri $x^{6}$ .

$6 (20 \cdot x^{6}) + 6 (x^{2} (- 14 x)) + 6 (2 (4 x^{5}) x) + 6 (2 (- 7 x^{2}) x)$

Langkah 4.5.3

Kalikan $20$ dengan $6$ .

$120 x^{6} + 6 (x^{2} (- 14 x)) + 6 (2 (4 x^{5}) x) + 6 (2 (- 7 x^{2}) x)$

Langkah 4.5.4

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.4.1

Pindahkan $x$ .

$120 x^{6} + 6 (x \cdot x^{2} \cdot - 14) + 6 (2 (4 x^{5}) x) + 6 (2 (- 7 x^{2}) x)$

Langkah 4.5.4.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.4.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$120 x^{6} + 6 (x^{1} x^{2} \cdot - 14) + 6 (2 (4 x^{5}) x) + 6 (2 (- 7 x^{2}) x)$

Langkah 4.5.4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$120 x^{6} + 6 (x^{1 + 2} \cdot - 14) + 6 (2 (4 x^{5}) x) + 6 (2 (- 7 x^{2}) x)$

Langkah 4.5.4.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$120 x^{6} + 6 (x^{3} \cdot - 14) + 6 (2 (4 x^{5}) x) + 6 (2 (- 7 x^{2}) x)$

Langkah 4.5.5

Pindahkan $- 14$ ke sebelah kiri $x^{3}$ .

$120 x^{6} + 6 (- 14 \cdot x^{3}) + 6 (2 (4 x^{5}) x) + 6 (2 (- 7 x^{2}) x)$

Langkah 4.5.6

Kalikan $- 14$ dengan $6$ .

$120 x^{6} - 84 x^{3} + 6 (2 (4 x^{5}) x) + 6 (2 (- 7 x^{2}) x)$

Langkah 4.5.7

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$120 x^{6} - 84 x^{3} + 6 (8 x^{5} x) + 6 (2 (- 7 x^{2}) x)$

Langkah 4.5.8

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$120 x^{6} - 84 x^{3} + 6 (8 (x^{1} x^{5})) + 6 (2 (- 7 x^{2}) x)$

Langkah 4.5.9

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$120 x^{6} - 84 x^{3} + 6 (8 x^{1 + 5}) + 6 (2 (- 7 x^{2}) x)$

Langkah 4.5.10

Tambahkan $1$ dan $5$ .

$120 x^{6} - 84 x^{3} + 6 (8 x^{6}) + 6 (2 (- 7 x^{2}) x)$

Langkah 4.5.11

Kalikan $8$ dengan $6$ .

$120 x^{6} - 84 x^{3} + 48 x^{6} + 6 (2 (- 7 x^{2}) x)$

Langkah 4.5.12

Kalikan $- 7$ dengan $2$ .

$120 x^{6} - 84 x^{3} + 48 x^{6} + 6 (- 14 x^{2} x)$

Langkah 4.5.13

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$120 x^{6} - 84 x^{3} + 48 x^{6} + 6 (- 14 (x^{1} x^{2}))$

Langkah 4.5.14

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$120 x^{6} - 84 x^{3} + 48 x^{6} + 6 (- 14 x^{1 + 2})$

Langkah 4.5.15

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$120 x^{6} - 84 x^{3} + 48 x^{6} + 6 (- 14 x^{3})$

Langkah 4.5.16

Kalikan $- 14$ dengan $6$ .

$120 x^{6} - 84 x^{3} + 48 x^{6} - 84 x^{3}$

Langkah 4.5.17

Tambahkan $120 x^{6}$ dan $48 x^{6}$ .

$168 x^{6} - 84 x^{3} - 84 x^{3}$

Langkah 4.5.18

Kurangi $84 x^{3}$ dengan $- 84 x^{3}$ .

$168 x^{6} - 168 x^{3}$