Kalkulus Contoh

$y = \sin (\frac{3}{x})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = \frac{3}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{3}{x}$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [\frac{3}{x}]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [\frac{3}{x}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{3}{x}$ .

$\cos (\frac{3}{x}) \frac{d}{d x} [\frac{3}{x}]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{3}{x}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\cos (\frac{3}{x}) (3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$\cos (\frac{3}{x}) (3 \frac{d}{d x} [x^{- 1}])$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$\cos (\frac{3}{x}) (3 (- x^{- 2}))$

Langkah 2.4

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\cos (\frac{3}{x}) (- 3 x^{- 2})$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\cos (\frac{3}{x}) (- 3 \frac{1}{x^{2}})$

Langkah 3.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\cos (\frac{3}{x}) \frac{- 3}{x^{2}}$

Langkah 3.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\cos (\frac{3}{x}) (- \frac{3}{x^{2}})$

Langkah 3.2.3

Gabungkan $\cos (\frac{3}{x})$ dan $\frac{3}{x^{2}}$ .

$- \frac{\cos (\frac{3}{x}) \cdot 3}{x^{2}}$

Langkah 3.2.4

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\cos (\frac{3}{x})$ .

$- \frac{3 \cos (\frac{3}{x})}{x^{2}}$