Kalkulus Contoh

$y = \sec (\sin (x))$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sec (x)$ dan $g (x) = \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\sec (u)] \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\sec (u)$ terhadap $u$ adalah $\sec (u) \tan (u)$ .

$\sec (u) \tan (u) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\sin (x)$ .

$\sec (\sin (x)) \tan (\sin (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 2

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$\sec (\sin (x)) \tan (\sin (x)) \cos (x)$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Susun kembali faktor-faktor dari $\sec (\sin (x)) \tan (\sin (x)) \cos (x)$ .

$\cos (x) \sec (\sin (x)) \tan (\sin (x))$

Langkah 3.2

Tulis kembali $\sec (\sin (x))$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\cos (x) \frac{1}{\cos (\sin (x))} \tan (\sin (x))$

Langkah 3.3

Gabungkan $\cos (x)$ dan $\frac{1}{\cos (\sin (x))}$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (\sin (x))} \tan (\sin (x))$

Langkah 3.4

Tulis kembali $\tan (\sin (x))$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\cos (x)}{\cos (\sin (x))} \cdot \frac{\sin (\sin (x))}{\cos (\sin (x))}$

Langkah 3.5

Kalikan $\frac{\cos (x)}{\cos (\sin (x))} \cdot \frac{\sin (\sin (x))}{\cos (\sin (x))}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kalikan $\frac{\cos (x)}{\cos (\sin (x))}$ dengan $\frac{\sin (\sin (x))}{\cos (\sin (x))}$ .

$\frac{\cos (x) \sin (\sin (x))}{\cos (\sin (x)) \cos (\sin (x))}$

Langkah 3.5.2

Naikkan $\cos (\sin (x))$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\cos (x) \sin (\sin (x))}{\cos^{1} (\sin (x)) \cos (\sin (x))}$

Langkah 3.5.3

Naikkan $\cos (\sin (x))$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\cos (x) \sin (\sin (x))}{\cos^{1} (\sin (x)) \cos^{1} (\sin (x))}$

Langkah 3.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\cos (x) \sin (\sin (x))}{{\cos (\sin (x))}^{1 + 1}}$

Langkah 3.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\cos (x) \sin (\sin (x))}{\cos^{2} (\sin (x))}$

Langkah 3.6

Faktorkan $\cos (\sin (x))$ dari $\cos^{2} (\sin (x))$ .

$\frac{\cos (x) \sin (\sin (x))}{\cos (\sin (x)) \cos (\sin (x))}$

Langkah 3.7

Pisahkan pecahan.

$\frac{\sin (\sin (x))}{\cos (\sin (x))} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (\sin (x))}$

Langkah 3.8

Tulis kembali $\frac{\cos (x)}{\cos (\sin (x))}$ sebagai hasil kali.

$\frac{\sin (\sin (x))}{\cos (\sin (x))} (\cos (x) \frac{1}{\cos (\sin (x))})$

Langkah 3.9

Tulis $\cos (x)$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{\sin (\sin (x))}{\cos (\sin (x))} (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (\sin (x))})$

Langkah 3.10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1

Bagilah $\cos (x)$ dengan $1$ .

$\frac{\sin (\sin (x))}{\cos (\sin (x))} (\cos (x) \frac{1}{\cos (\sin (x))})$

Langkah 3.10.2

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (\sin (x))}$ ke $\sec (\sin (x))$ .

$\frac{\sin (\sin (x))}{\cos (\sin (x))} (\cos (x) \sec (\sin (x)))$

Langkah 3.11

Konversikan dari $\frac{\sin (\sin (x))}{\cos (\sin (x))}$ ke $\tan (\sin (x))$ .

$\tan (\sin (x)) \cos (x) \sec (\sin (x))$