Kalkulus Contoh

$y = \log (\sqrt{x}) + \tan (x^{e})$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\log (\sqrt{x}) + \tan (x^{e})$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\log (\sqrt{x})] + \frac{d}{d x} [\tan (x^{e})]$ .

$\frac{d}{d x} [\log (\sqrt{x})] + \frac{d}{d x} [\tan (x^{e})]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\log (\sqrt{x})]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\log (x^{\frac{1}{2}})] + \frac{d}{d x} [\tan (x^{e})]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \log (x)$ dan $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\log (u_{1})] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\tan (x^{e})]$

Langkah 2.2.2

Turunan dari $\log (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\frac{1}{u_{1} \ln (10)}$ .

$\frac{1}{u_{1} \ln (10)} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\tan (x^{e})]$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\tan (x^{e})]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [\tan (x^{e})]$

Langkah 2.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [\tan (x^{e})]$

Langkah 2.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [\tan (x^{e})]$

Langkah 2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [\tan (x^{e})]$

Langkah 2.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [\tan (x^{e})]$

Langkah 2.7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [\tan (x^{e})]$

Langkah 2.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [\tan (x^{e})]$

Langkah 2.9

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)} \cdot \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [\tan (x^{e})]$

Langkah 2.10

Kalikan $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)}$ dengan $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10) \cdot 2} + \frac{d}{d x} [\tan (x^{e})]$

Langkah 2.11

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{\frac{1}{2}} \ln (10)$ .

$\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2 \cdot (x^{\frac{1}{2}} \ln (10))} + \frac{d}{d x} [\tan (x^{e})]$

Langkah 2.12

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (10) x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [\tan (x^{e})]$

Langkah 2.13

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.1

Kalikan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.1.1

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \ln (10)} + \frac{d}{d x} [\tan (x^{e})]$

Langkah 2.13.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \ln (10)} + \frac{d}{d x} [\tan (x^{e})]$

Langkah 2.13.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2 x^{\frac{1 + 1}{2}} \ln (10)} + \frac{d}{d x} [\tan (x^{e})]$

Langkah 2.13.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{2}{2}} \ln (10)} + \frac{d}{d x} [\tan (x^{e})]$

Langkah 2.13.1.5

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2 x^{1} \ln (10)} + \frac{d}{d x} [\tan (x^{e})]$

Langkah 2.13.2

Sederhanakan $2 x^{1} \ln (10)$ .

$\frac{1}{2 x \ln (10)} + \frac{d}{d x} [\tan (x^{e})]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\tan (x^{e})]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \tan (x)$ dan $g (x) = x^{e}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x^{e}$ .

$\frac{1}{2 x \ln (10)} + \frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{e}]$

Langkah 3.1.2

Turunan dari $\tan (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\sec^{2} (u_{2})$ .

$\frac{1}{2 x \ln (10)} + \sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{e}]$

Langkah 3.1.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x^{e}$ .

$\frac{1}{2 x \ln (10)} + \sec^{2} (x^{e}) \frac{d}{d x} [x^{e}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = e$ .

$\frac{1}{2 x \ln (10)} + \sec^{2} (x^{e}) (e x^{e - 1})$

Langkah 4

Susun kembali suku-suku.

$e x^{e - 1} \sec^{2} (x^{e}) + \frac{1}{2 x \ln (10)}$