Kalkulus Contoh

$y = \log (| 3 - 5 x |)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \log (x)$ dan $g (x) = | 3 - 5 x |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $| 3 - 5 x |$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\log (u_{1})] \frac{d}{d x} [| 3 - 5 x |]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\log (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\frac{1}{u_{1} \ln (10)}$ .

$\frac{1}{u_{1} \ln (10)} \frac{d}{d x} [| 3 - 5 x |]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $| 3 - 5 x |$ .

$\frac{1}{| 3 - 5 x | \ln (10)} \frac{d}{d x} [| 3 - 5 x |]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = | x |$ dan $g (x) = 3 - 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $3 - 5 x$ .

$\frac{1}{| 3 - 5 x | \ln (10)} (\frac{d}{d u_{2}} [| u_{2} |] \frac{d}{d x} [3 - 5 x])$

Langkah 2.2

Turunan dari $| u_{2} |$ terhadap $u_{2}$ adalah $\frac{u_{2}}{| u_{2} |}$ .

$\frac{1}{| 3 - 5 x | \ln (10)} (\frac{u_{2}}{| u_{2} |} \frac{d}{d x} [3 - 5 x])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $3 - 5 x$ .

$\frac{1}{| 3 - 5 x | \ln (10)} (\frac{3 - 5 x}{| 3 - 5 x |} \frac{d}{d x} [3 - 5 x])$

Langkah 3

Kalikan $\frac{3 - 5 x}{| 3 - 5 x |}$ dengan $\frac{1}{| 3 - 5 x | \ln (10)}$ .

$\frac{3 - 5 x}{| 3 - 5 x | (| 3 - 5 x | \ln (10))} \frac{d}{d x} [3 - 5 x]$

Langkah 4

Untuk mengalikan nilai-nilai mutlak, kalikan suku-suku di dalam masing-masing nilai mutlaknya.

$\frac{3 - 5 x}{| (3 - 5 x) (3 - 5 x) | \ln (10)} \frac{d}{d x} [3 - 5 x]$

Langkah 5

Naikkan $3 - 5 x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 - 5 x}{| {(3 - 5 x)}^{1} (3 - 5 x) | \ln (10)} \frac{d}{d x} [3 - 5 x]$

Langkah 6

Naikkan $3 - 5 x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 - 5 x}{| {(3 - 5 x)}^{1} {(3 - 5 x)}^{1} | \ln (10)} \frac{d}{d x} [3 - 5 x]$

Langkah 7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 - 5 x}{| {(3 - 5 x)}^{1 + 1} | \ln (10)} \frac{d}{d x} [3 - 5 x]$

Langkah 8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{3 - 5 x}{| {(3 - 5 x)}^{2} | \ln (10)} \frac{d}{d x} [3 - 5 x]$

Langkah 9

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 - 5 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$\frac{3 - 5 x}{| {(3 - 5 x)}^{2} | \ln (10)} (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Langkah 10

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{3 - 5 x}{| {(3 - 5 x)}^{2} | \ln (10)} (0 + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Langkah 11

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$\frac{3 - 5 x}{| {(3 - 5 x)}^{2} | \ln (10)} \frac{d}{d x} [- 5 x]$

Langkah 12

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5 x$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{3 - 5 x}{| {(3 - 5 x)}^{2} | \ln (10)} (- 5 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 13

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{3 - 5 x}{| {(3 - 5 x)}^{2} | \ln (10)}$ .

$\frac{- 5 (3 - 5 x)}{| {(3 - 5 x)}^{2} | \ln (10)} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 13.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{5 (3 - 5 x)}{| {(3 - 5 x)}^{2} | \ln (10)} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 14

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{5 (3 - 5 x)}{| {(3 - 5 x)}^{2} | \ln (10)} \cdot 1$

Langkah 15

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- \frac{5 (3 - 5 x)}{| {(3 - 5 x)}^{2} | \ln (10)}$