Kalkulus Contoh

$y = \ln (\csc (x))$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = \csc (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\csc (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\csc (x)$ .

$\frac{1}{\csc (x)} \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Langkah 2

Tulis kembali $\csc (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}} \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Langkah 3

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$1 \sin (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Langkah 4

Kalikan $\sin (x)$ dengan $1$ .

$\sin (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Langkah 5

Turunan dari $\csc (x)$ terhadap $x$ adalah $- \csc (x) \cot (x)$ .

$\sin (x) (- \csc (x) \cot (x))$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Susun kembali faktor-faktor dari $\sin (x) (- \csc (x) \cot (x))$ .

$- \cot (x) \csc (x) \sin (x)$

Langkah 6.2

Tulis kembali $\cot (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \csc (x) \sin (x)$

Langkah 6.3

Tulis kembali $\csc (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \sin (x)$

Langkah 6.4

Kalikan $- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Kalikan $\frac{1}{\sin (x)}$ dengan $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x)$

Langkah 6.4.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x)} \sin (x)$

Langkah 6.4.3

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)} \sin (x)$

Langkah 6.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}} \sin (x)$

Langkah 6.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} \sin (x)$

Langkah 6.5

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- \cos (x)}{\sin^{2} (x)} \sin (x)$

Langkah 6.5.2

Faktorkan $\sin (x)$ dari $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{- \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x)$

Langkah 6.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x)$

Langkah 6.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- \cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 6.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 6.7

Konversikan dari $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ ke $\cot (x)$ .

$- \cot (x)$