Kalkulus Contoh

$y = \ln (\cos (e^{x}))$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = \cos (e^{x})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\cos (e^{x})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\cos (e^{x})]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\ln (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\cos (e^{x})]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\cos (e^{x})$ .

$\frac{1}{\cos (e^{x})} \frac{d}{d x} [\cos (e^{x})]$

Langkah 2

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (e^{x})}$ ke $\sec (e^{x})$ .

$\sec (e^{x}) \frac{d}{d x} [\cos (e^{x})]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $e^{x}$ .

$\sec (e^{x}) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Langkah 3.2

Turunan dari $\cos (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $- \sin (u_{2})$ .

$\sec (e^{x}) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $e^{x}$ .

$\sec (e^{x}) (- \sin (e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$\sec (e^{x}) (- \sin (e^{x}) e^{x})$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Susun kembali faktor-faktor dari $\sec (e^{x}) (- \sin (e^{x}) e^{x})$ .

$- e^{x} \sec (e^{x}) \sin (e^{x})$

Langkah 5.2

Tulis kembali $\sec (e^{x})$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$- e^{x} \frac{1}{\cos (e^{x})} \sin (e^{x})$

Langkah 5.3

Gabungkan $\frac{1}{\cos (e^{x})}$ dan $e^{x}$ .

$- \frac{e^{x}}{\cos (e^{x})} \sin (e^{x})$

Langkah 5.4

Gabungkan $\sin (e^{x})$ dan $\frac{e^{x}}{\cos (e^{x})}$ .

$- \frac{\sin (e^{x}) e^{x}}{\cos (e^{x})}$

Langkah 5.5

Pisahkan pecahan.

$- (\frac{e^{x}}{1} \cdot \frac{\sin (e^{x})}{\cos (e^{x})})$

Langkah 5.6

Konversikan dari $\frac{\sin (e^{x})}{\cos (e^{x})}$ ke $\tan (e^{x})$ .

$- (\frac{e^{x}}{1} \tan (e^{x}))$

Langkah 5.7

Bagilah $e^{x}$ dengan $1$ .

$- e^{x} \tan (e^{x})$