Kalkulus Contoh

$y = \ln (\arctan (x))$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = \arctan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\arctan (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\arctan (x)$ .

$\frac{1}{\arctan (x)} \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$

Langkah 2

Turunan dari $\arctan (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{1}{\arctan (x)} \cdot \frac{1}{1 + x^{2}}$

Langkah 3

Kalikan $\frac{1}{\arctan (x)}$ dengan $\frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{1}{\arctan (x) (1 + x^{2})}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{\arctan (x) \cdot 1 + \arctan (x) x^{2}}$

Langkah 4.2

Kalikan $\arctan (x)$ dengan $1$ .

$\frac{1}{\arctan (x) + \arctan (x) x^{2}}$

Langkah 4.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{x^{2} \arctan (x) + \arctan (x)}$

Langkah 4.4

Faktorkan $\arctan (x)$ dari $x^{2} \arctan (x) + \arctan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan $\arctan (x)$ dari $x^{2} \arctan (x)$ .

$\frac{1}{\arctan (x) x^{2} + \arctan (x)}$

Langkah 4.4.2

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{1}{\arctan (x) x^{2} + \arctan (x) \cdot 1}$

Langkah 4.4.3

Faktorkan $\arctan (x)$ dari $\arctan (x) x^{2} + \arctan (x) \cdot 1$ .

$\frac{1}{\arctan (x) (x^{2} + 1)}$