Kalkulus Contoh

$y = \ln (\ln (x^{18}))$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = \ln (x^{18})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\ln (x^{18})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\ln (x^{18})]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\ln (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\ln (x^{18})]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\ln (x^{18})$ .

$\frac{1}{\ln (x^{18})} \frac{d}{d x} [\ln (x^{18})]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = x^{18}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x^{18}$ .

$\frac{1}{\ln (x^{18})} (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{18}])$

Langkah 2.2

Turunan dari $\ln (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\frac{1}{u_{2}}$ .

$\frac{1}{\ln (x^{18})} (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [x^{18}])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x^{18}$ .

$\frac{1}{\ln (x^{18})} (\frac{1}{x^{18}} \frac{d}{d x} [x^{18}])$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{1}{x^{18}}$ dengan $\frac{1}{\ln (x^{18})}$ .

$\frac{1}{x^{18} \ln (x^{18})} \frac{d}{d x} [x^{18}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 18$ .

$\frac{1}{x^{18} \ln (x^{18})} (18 x^{17})$

Langkah 3.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Gabungkan $18$ dan $\frac{1}{x^{18} \ln (x^{18})}$ .

$\frac{18}{x^{18} \ln (x^{18})} x^{17}$

Langkah 3.3.2

Gabungkan $\frac{18}{x^{18} \ln (x^{18})}$ dan $x^{17}$ .

$\frac{18 x^{17}}{x^{18} \ln (x^{18})}$

Langkah 3.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $x^{17}$ dan $x^{18}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Faktorkan $x^{17}$ dari $18 x^{17}$ .

$\frac{x^{17} \cdot 18}{x^{18} \ln (x^{18})}$

Langkah 3.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1

Faktorkan $x^{17}$ dari $x^{18} \ln (x^{18})$ .

$\frac{x^{17} \cdot 18}{x^{17} (x \ln (x^{18}))}$

Langkah 3.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{17} \cdot 18}{x^{17} (x \ln (x^{18}))}$

Langkah 3.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{18}{x \ln (x^{18})}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Perluas $\ln (x^{18})$ dengan memindahkan $18$ ke luar logaritma.

$\frac{18}{x (18 \ln (x))}$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{18}{x (18 \ln (x))}$

Langkah 4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{x (\ln (x))}$