Kalkulus Contoh

$y = \ln (\sec (8 x) + \tan (8 x))$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = \sec (8 x) + \tan (8 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\sec (8 x) + \tan (8 x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\sec (8 x) + \tan (8 x)]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\ln (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\sec (8 x) + \tan (8 x)]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\sec (8 x) + \tan (8 x)$ .

$\frac{1}{\sec (8 x) + \tan (8 x)} \frac{d}{d x} [\sec (8 x) + \tan (8 x)]$

Langkah 2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\sec (8 x) + \tan (8 x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\sec (8 x)] + \frac{d}{d x} [\tan (8 x)]$ .

$\frac{1}{\sec (8 x) + \tan (8 x)} (\frac{d}{d x} [\sec (8 x)] + \frac{d}{d x} [\tan (8 x)])$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sec (x)$ dan $g (x) = 8 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $8 x$ .

$\frac{1}{\sec (8 x) + \tan (8 x)} (\frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [\tan (8 x)])$

Langkah 3.2

Turunan dari $\sec (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ .

$\frac{1}{\sec (8 x) + \tan (8 x)} (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [\tan (8 x)])$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $8 x$ .

$\frac{1}{\sec (8 x) + \tan (8 x)} (\sec (8 x) \tan (8 x) \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [\tan (8 x)])$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 x$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{\sec (8 x) + \tan (8 x)} (\sec (8 x) \tan (8 x) (8 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\tan (8 x)])$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{\sec (8 x) + \tan (8 x)} (\sec (8 x) \tan (8 x) (8 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\tan (8 x)])$

Langkah 4.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$\frac{1}{\sec (8 x) + \tan (8 x)} (\sec (8 x) \tan (8 x) \cdot 8 + \frac{d}{d x} [\tan (8 x)])$

Langkah 4.3.2

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $\sec (8 x) \tan (8 x)$ .

$\frac{1}{\sec (8 x) + \tan (8 x)} (8 \cdot (\sec (8 x) \tan (8 x)) + \frac{d}{d x} [\tan (8 x)])$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \tan (x)$ dan $g (x) = 8 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{3}$ sebagai $8 x$ .

$\frac{1}{\sec (8 x) + \tan (8 x)} (8 \sec (8 x) \tan (8 x) + \frac{d}{d u_{3}} [\tan (u_{3})] \frac{d}{d x} [8 x])$

Langkah 5.2

Turunan dari $\tan (u_{3})$ terhadap $u_{3}$ adalah $\sec^{2} (u_{3})$ .

$\frac{1}{\sec (8 x) + \tan (8 x)} (8 \sec (8 x) \tan (8 x) + \sec^{2} (u_{3}) \frac{d}{d x} [8 x])$

Langkah 5.3

Ganti semua kemunculan $u_{3}$ dengan $8 x$ .

$\frac{1}{\sec (8 x) + \tan (8 x)} (8 \sec (8 x) \tan (8 x) + \sec^{2} (8 x) \frac{d}{d x} [8 x])$

Langkah 6

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 x$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{\sec (8 x) + \tan (8 x)} (8 \sec (8 x) \tan (8 x) + \sec^{2} (8 x) (8 \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{\sec (8 x) + \tan (8 x)} (8 \sec (8 x) \tan (8 x) + \sec^{2} (8 x) (8 \cdot 1))$

Langkah 6.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$\frac{1}{\sec (8 x) + \tan (8 x)} (8 \sec (8 x) \tan (8 x) + \sec^{2} (8 x) \cdot 8)$

Langkah 6.3.2

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $\sec^{2} (8 x)$ .

$\frac{1}{\sec (8 x) + \tan (8 x)} (8 \sec (8 x) \tan (8 x) + 8 \cdot \sec^{2} (8 x))$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Susun kembali faktor-faktor dari $\frac{1}{\sec (8 x) + \tan (8 x)} (8 \sec (8 x) \tan (8 x) + 8 \sec^{2} (8 x))$ .

$(8 \sec (8 x) \tan (8 x) + 8 \sec^{2} (8 x)) \frac{1}{\sec (8 x) + \tan (8 x)}$

Langkah 7.2

Terapkan sifat distributif.

$8 \sec (8 x) \tan (8 x) \frac{1}{\sec (8 x) + \tan (8 x)} + 8 \sec^{2} (8 x) \frac{1}{\sec (8 x) + \tan (8 x)}$

Langkah 7.3

Kalikan $8 \sec (8 x) \tan (8 x) \frac{1}{\sec (8 x) + \tan (8 x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Gabungkan $\frac{1}{\sec (8 x) + \tan (8 x)}$ dan $8$ .

$\frac{8}{\sec (8 x) + \tan (8 x)} \sec (8 x) \tan (8 x) + 8 \sec^{2} (8 x) \frac{1}{\sec (8 x) + \tan (8 x)}$

Langkah 7.3.2

Gabungkan $\frac{8}{\sec (8 x) + \tan (8 x)}$ dan $\sec (8 x)$ .

$\frac{8 \sec (8 x)}{\sec (8 x) + \tan (8 x)} \tan (8 x) + 8 \sec^{2} (8 x) \frac{1}{\sec (8 x) + \tan (8 x)}$

Langkah 7.3.3

Gabungkan $\frac{8 \sec (8 x)}{\sec (8 x) + \tan (8 x)}$ dan $\tan (8 x)$ .

$\frac{8 \sec (8 x) \tan (8 x)}{\sec (8 x) + \tan (8 x)} + 8 \sec^{2} (8 x) \frac{1}{\sec (8 x) + \tan (8 x)}$

Langkah 7.4

Kalikan $8 \sec^{2} (8 x) \frac{1}{\sec (8 x) + \tan (8 x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Gabungkan $\frac{1}{\sec (8 x) + \tan (8 x)}$ dan $8$ .

$\frac{8 \sec (8 x) \tan (8 x)}{\sec (8 x) + \tan (8 x)} + \frac{8}{\sec (8 x) + \tan (8 x)} \sec^{2} (8 x)$

Langkah 7.4.2

Gabungkan $\frac{8}{\sec (8 x) + \tan (8 x)}$ dan $\sec^{2} (8 x)$ .

$\frac{8 \sec (8 x) \tan (8 x)}{\sec (8 x) + \tan (8 x)} + \frac{8 \sec^{2} (8 x)}{\sec (8 x) + \tan (8 x)}$

Langkah 7.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{8 \sec (8 x) \tan (8 x) + 8 \sec^{2} (8 x)}{\sec (8 x) + \tan (8 x)}$

Langkah 7.6

Faktorkan $8 \sec (8 x)$ dari $8 \sec (8 x) \tan (8 x) + 8 \sec^{2} (8 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1

Faktorkan $8 \sec (8 x)$ dari $8 \sec (8 x) \tan (8 x)$ .

$\frac{8 \sec (8 x) (\tan (8 x)) + 8 \sec^{2} (8 x)}{\sec (8 x) + \tan (8 x)}$

Langkah 7.6.2

Faktorkan $8 \sec (8 x)$ dari $8 \sec^{2} (8 x)$ .

$\frac{8 \sec (8 x) (\tan (8 x)) + 8 \sec (8 x) (\sec (8 x))}{\sec (8 x) + \tan (8 x)}$

Langkah 7.6.3

Faktorkan $8 \sec (8 x)$ dari $8 \sec (8 x) (\tan (8 x)) + 8 \sec (8 x) (\sec (8 x))$ .

$\frac{8 \sec (8 x) (\tan (8 x) + \sec (8 x))}{\sec (8 x) + \tan (8 x)}$