Kalkulus Contoh

$y = \ln (- 42 x^{2} + 11 x)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = - 42 x^{2} + 11 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- 42 x^{2} + 11 x$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [- 42 x^{2} + 11 x]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [- 42 x^{2} + 11 x]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- 42 x^{2} + 11 x$ .

$\frac{1}{- 42 x^{2} + 11 x} \frac{d}{d x} [- 42 x^{2} + 11 x]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 42 x^{2} + 11 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [- 42 x^{2}] + \frac{d}{d x} [11 x]$ .

$\frac{1}{- 42 x^{2} + 11 x} (\frac{d}{d x} [- 42 x^{2}] + \frac{d}{d x} [11 x])$

Langkah 2.2

Karena $- 42$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 42 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 42 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{- 42 x^{2} + 11 x} (- 42 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [11 x])$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{1}{- 42 x^{2} + 11 x} (- 42 (2 x) + \frac{d}{d x} [11 x])$

Langkah 2.4

Kalikan $2$ dengan $- 42$ .

$\frac{1}{- 42 x^{2} + 11 x} (- 84 x + \frac{d}{d x} [11 x])$

Langkah 2.5

Karena $11$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $11 x$ terhadap $x$ adalah $11 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{- 42 x^{2} + 11 x} (- 84 x + 11 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{- 42 x^{2} + 11 x} (- 84 x + 11 \cdot 1)$

Langkah 2.7

Kalikan $11$ dengan $1$ .

$\frac{1}{- 42 x^{2} + 11 x} (- 84 x + 11)$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Susun kembali faktor-faktor dari $\frac{1}{- 42 x^{2} + 11 x} (- 84 x + 11)$ .

$(- 84 x + 11) \frac{1}{- 42 x^{2} + 11 x}$

Langkah 3.2

Faktorkan $x$ dari $- 42 x^{2} + 11 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $x$ dari $- 42 x^{2}$ .

$(- 84 x + 11) \frac{1}{x (- 42 x) + 11 x}$

Langkah 3.2.2

Faktorkan $x$ dari $11 x$ .

$(- 84 x + 11) \frac{1}{x (- 42 x) + x \cdot 11}$

Langkah 3.2.3

Faktorkan $x$ dari $x (- 42 x) + x \cdot 11$ .

$(- 84 x + 11) \frac{1}{x (- 42 x + 11)}$

Langkah 3.3

Kalikan $- 84 x + 11$ dengan $\frac{1}{x (- 42 x + 11)}$ .

$\frac{- 84 x + 11}{x (- 42 x + 11)}$

Langkah 3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- 84 x$ .

$\frac{- (84 x) + 11}{x (- 42 x + 11)}$

Langkah 3.5

Tulis kembali $11$ sebagai $- 1 (- 11)$ .

$\frac{- (84 x) - 1 (- 11)}{x (- 42 x + 11)}$

Langkah 3.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (84 x) - 1 (- 11)$ .

$\frac{- (84 x - 11)}{x (- 42 x + 11)}$

Langkah 3.7

Tulis kembali $- (84 x - 11)$ sebagai $- 1 (84 x - 11)$ .

$\frac{- 1 (84 x - 11)}{x (- 42 x + 11)}$

Langkah 3.8

Faktorkan $- 1$ dari $- 42 x$ .

$\frac{- 1 (84 x - 11)}{x (- (42 x) + 11)}$

Langkah 3.9

Tulis kembali $11$ sebagai $- 1 (- 11)$ .

$\frac{- 1 (84 x - 11)}{x (- (42 x) - 1 (- 11))}$

Langkah 3.10

Faktorkan $- 1$ dari $- (42 x) - 1 (- 11)$ .

$\frac{- 1 (84 x - 11)}{x (- (42 x - 11))}$

Langkah 3.11

Tulis kembali $- (42 x - 11)$ sebagai $- 1 (42 x - 11)$ .

$\frac{- 1 (84 x - 11)}{x (- 1 (42 x - 11))}$

Langkah 3.12

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1 (84 x - 11)}{x (- 1 (42 x - 11))}$

Langkah 3.13

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{84 x - 11}{x (42 x - 11)}$