Kalkulus Contoh

$y = \ln (x^{4} - 4 x + 10)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = x^{4} - 4 x + 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{4} - 4 x + 10$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{4} - 4 x + 10]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{4} - 4 x + 10]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{4} - 4 x + 10$ .

$\frac{1}{x^{4} - 4 x + 10} \frac{d}{d x} [x^{4} - 4 x + 10]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{4} - 4 x + 10$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$\frac{1}{x^{4} - 4 x + 10} (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [10])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$\frac{1}{x^{4} - 4 x + 10} (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [10])$

Langkah 2.3

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{x^{4} - 4 x + 10} (4 x^{3} - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [10])$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{x^{4} - 4 x + 10} (4 x^{3} - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [10])$

Langkah 2.5

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$\frac{1}{x^{4} - 4 x + 10} (4 x^{3} - 4 + \frac{d}{d x} [10])$

Langkah 2.6

Karena $10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $10$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{x^{4} - 4 x + 10} (4 x^{3} - 4 + 0)$

Langkah 2.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Tambahkan $4 x^{3} - 4$ dan $0$ .

$\frac{1}{x^{4} - 4 x + 10} (4 x^{3} - 4)$

Langkah 2.7.2

Susun kembali faktor-faktor dari $\frac{1}{x^{4} - 4 x + 10} (4 x^{3} - 4)$ .

$(4 x^{3} - 4) \frac{1}{x^{4} - 4 x + 10}$