Kalkulus Contoh

$y = \ln (\cos^{2} (x))$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = \cos^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\ln (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$

Langkah 2

Konversikan dari $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ ke $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $\cos (x)$ .

$\sec^{2} (x) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\sec^{2} (x) (2 u_{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $\cos (x)$ .

$\sec^{2} (x) (2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Langkah 4

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\sec^{2} (x)$ .

$2 \cdot \sec^{2} (x) \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 5

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$2 \sec^{2} (x) \cos (x) (- \sin (x))$

Langkah 6

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 \sec^{2} (x) \cos (x) \sin (x)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$- 2 {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \cos (x) \sin (x)$

Langkah 7.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$- 2 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \cos (x) \sin (x)$

Langkah 7.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- 2 \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cos (x) \sin (x)$

Langkah 7.4

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{- 2}{\cos^{2} (x)} \cos (x) \sin (x)$

Langkah 7.5

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{- 2}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) \sin (x)$

Langkah 7.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) \sin (x)$

Langkah 7.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 2}{\cos (x)} \sin (x)$

Langkah 7.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{\cos (x)} \sin (x)$

Langkah 7.7

Gabungkan $\sin (x)$ dan $\frac{2}{\cos (x)}$ .

$- \frac{\sin (x) \cdot 2}{\cos (x)}$

Langkah 7.8

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\sin (x)$ .

$- \frac{2 \cdot \sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 7.9

Pisahkan pecahan.

$- (\frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Langkah 7.10

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$- (\frac{2}{1} \tan (x))$

Langkah 7.11

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$- (2 \tan (x))$

Langkah 7.12

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 2 \tan (x)$