Kalkulus Contoh

$y = \ln (| \cos (\ln (x)) |)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = | \cos (\ln (x)) |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $| \cos (\ln (x)) |$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [| \cos (\ln (x)) |]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\ln (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [| \cos (\ln (x)) |]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $| \cos (\ln (x)) |$ .

$\frac{1}{| \cos (\ln (x)) |} \frac{d}{d x} [| \cos (\ln (x)) |]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = | x |$ dan $g (x) = \cos (\ln (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $\cos (\ln (x))$ .

$\frac{1}{| \cos (\ln (x)) |} (\frac{d}{d u_{2}} [| u_{2} |] \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))])$

Langkah 2.2

Turunan dari $| u_{2} |$ terhadap $u_{2}$ adalah $\frac{u_{2}}{| u_{2} |}$ .

$\frac{1}{| \cos (\ln (x)) |} (\frac{u_{2}}{| u_{2} |} \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $\cos (\ln (x))$ .

$\frac{1}{| \cos (\ln (x)) |} (\frac{\cos (\ln (x))}{| \cos (\ln (x)) |} \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))])$

Langkah 3

Kalikan $\frac{\cos (\ln (x))}{| \cos (\ln (x)) |}$ dengan $\frac{1}{| \cos (\ln (x)) |}$ .

$\frac{\cos (\ln (x))}{| \cos (\ln (x)) | | \cos (\ln (x)) |} \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))]$

Langkah 4

Untuk mengalikan nilai-nilai mutlak, kalikan suku-suku di dalam masing-masing nilai mutlaknya.

$\frac{\cos (\ln (x))}{| \cos (\ln (x)) \cos (\ln (x)) |} \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))]$

Langkah 5

Naikkan $\cos (\ln (x))$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\cos (\ln (x))}{| \cos^{1} (\ln (x)) \cos (\ln (x)) |} \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))]$

Langkah 6

Naikkan $\cos (\ln (x))$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\cos (\ln (x))}{| \cos^{1} (\ln (x)) \cos^{1} (\ln (x)) |} \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))]$

Langkah 7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\cos (\ln (x))}{| {\cos (\ln (x))}^{1 + 1} |} \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))]$

Langkah 8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\cos (\ln (x))}{| \cos^{2} (\ln (x)) |} \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))]$

Langkah 9

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = \ln (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{3}$ sebagai $\ln (x)$ .

$\frac{\cos (\ln (x))}{| \cos^{2} (\ln (x)) |} (\frac{d}{d u_{3}} [\cos (u_{3})] \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Langkah 9.2

Turunan dari $\cos (u_{3})$ terhadap $u_{3}$ adalah $- \sin (u_{3})$ .

$\frac{\cos (\ln (x))}{| \cos^{2} (\ln (x)) |} (- \sin (u_{3}) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Langkah 9.3

Ganti semua kemunculan $u_{3}$ dengan $\ln (x)$ .

$\frac{\cos (\ln (x))}{| \cos^{2} (\ln (x)) |} (- \sin (\ln (x)) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Langkah 10

Gabungkan $\frac{\cos (\ln (x))}{| \cos^{2} (\ln (x)) |}$ dan $\sin (\ln (x))$ .

$- \frac{\cos (\ln (x)) \sin (\ln (x))}{| \cos^{2} (\ln (x)) |} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Langkah 11

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$- \frac{\cos (\ln (x)) \sin (\ln (x))}{| \cos^{2} (\ln (x)) |} \cdot \frac{1}{x}$

Langkah 12

Kalikan $\frac{1}{x}$ dengan $\frac{\cos (\ln (x)) \sin (\ln (x))}{| \cos^{2} (\ln (x)) |}$ .

$- \frac{\cos (\ln (x)) \sin (\ln (x))}{x | \cos^{2} (\ln (x)) |}$

Langkah 13

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Hapus suku-suku non-negatif dari nilai mutlak.

$- \frac{\cos (\ln (x)) \sin (\ln (x))}{x \cos^{2} (\ln (x))}$

Langkah 13.2

Hapus faktor persekutuan dari $\cos (\ln (x))$ dan $\cos^{2} (\ln (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Faktorkan $\cos (\ln (x))$ dari $\cos (\ln (x)) \sin (\ln (x))$ .

$- \frac{\cos (\ln (x)) (\sin (\ln (x)))}{x \cos^{2} (\ln (x))}$

Langkah 13.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.2.1

Faktorkan $\cos (\ln (x))$ dari $x \cos^{2} (\ln (x))$ .

$- \frac{\cos (\ln (x)) (\sin (\ln (x)))}{\cos (\ln (x)) (x \cos (\ln (x)))}$

Langkah 13.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{\cos (\ln (x)) \sin (\ln (x))}{\cos (\ln (x)) (x \cos (\ln (x)))}$

Langkah 13.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{\sin (\ln (x))}{x \cos (\ln (x))}$

Langkah 13.3

Pisahkan pecahan.

$- (\frac{1}{x} \cdot \frac{\sin (\ln (x))}{\cos (\ln (x))})$

Langkah 13.4

Konversikan dari $\frac{\sin (\ln (x))}{\cos (\ln (x))}$ ke $\tan (\ln (x))$ .

$- (\frac{1}{x} \tan (\ln (x)))$

Langkah 13.5

Gabungkan $\frac{1}{x}$ dan $\tan (\ln (x))$ .

$- \frac{\tan (\ln (x))}{x}$