Kalkulus Contoh

$y = 7^{2 x} \log (7 x^{3} - 4 x + 5)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = 7^{2 x}$ dan $g (x) = \log (7 x^{3} - 4 x + 5)$ .

$7^{2 x} \frac{d}{d x} [\log (7 x^{3} - 4 x + 5)] + \log (7 x^{3} - 4 x + 5) \frac{d}{d x} [7^{2 x}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \log (x)$ dan $g (x) = 7 x^{3} - 4 x + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $7 x^{3} - 4 x + 5$ .

$7^{2 x} (\frac{d}{d u_{1}} [\log (u_{1})] \frac{d}{d x} [7 x^{3} - 4 x + 5]) + \log (7 x^{3} - 4 x + 5) \frac{d}{d x} [7^{2 x}]$

Langkah 2.2

Turunan dari $\log (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\frac{1}{u_{1} \ln (10)}$ .

$7^{2 x} (\frac{1}{u_{1} \ln (10)} \frac{d}{d x} [7 x^{3} - 4 x + 5]) + \log (7 x^{3} - 4 x + 5) \frac{d}{d x} [7^{2 x}]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $7 x^{3} - 4 x + 5$ .

$7^{2 x} (\frac{1}{(7 x^{3} - 4 x + 5) \ln (10)} \frac{d}{d x} [7 x^{3} - 4 x + 5]) + \log (7 x^{3} - 4 x + 5) \frac{d}{d x} [7^{2 x}]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $\frac{1}{(7 x^{3} - 4 x + 5) \ln (10)}$ dan $7^{2 x}$ .

$\frac{7^{2 x}}{(7 x^{3} - 4 x + 5) \ln (10)} \frac{d}{d x} [7 x^{3} - 4 x + 5] + \log (7 x^{3} - 4 x + 5) \frac{d}{d x} [7^{2 x}]$

Langkah 3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $7 x^{3} - 4 x + 5$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [7 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{7^{2 x}}{(7 x^{3} - 4 x + 5) \ln (10)} (\frac{d}{d x} [7 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]) + \log (7 x^{3} - 4 x + 5) \frac{d}{d x} [7^{2 x}]$

Langkah 3.3

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $7 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{7^{2 x}}{(7 x^{3} - 4 x + 5) \ln (10)} (7 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]) + \log (7 x^{3} - 4 x + 5) \frac{d}{d x} [7^{2 x}]$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{7^{2 x}}{(7 x^{3} - 4 x + 5) \ln (10)} (7 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]) + \log (7 x^{3} - 4 x + 5) \frac{d}{d x} [7^{2 x}]$

Langkah 3.5

Kalikan $3$ dengan $7$ .

$\frac{7^{2 x}}{(7 x^{3} - 4 x + 5) \ln (10)} (21 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]) + \log (7 x^{3} - 4 x + 5) \frac{d}{d x} [7^{2 x}]$

Langkah 3.6

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{7^{2 x}}{(7 x^{3} - 4 x + 5) \ln (10)} (21 x^{2} - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]) + \log (7 x^{3} - 4 x + 5) \frac{d}{d x} [7^{2 x}]$

Langkah 3.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{7^{2 x}}{(7 x^{3} - 4 x + 5) \ln (10)} (21 x^{2} - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]) + \log (7 x^{3} - 4 x + 5) \frac{d}{d x} [7^{2 x}]$

Langkah 3.8

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$\frac{7^{2 x}}{(7 x^{3} - 4 x + 5) \ln (10)} (21 x^{2} - 4 + \frac{d}{d x} [5]) + \log (7 x^{3} - 4 x + 5) \frac{d}{d x} [7^{2 x}]$

Langkah 3.9

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{7^{2 x}}{(7 x^{3} - 4 x + 5) \ln (10)} (21 x^{2} - 4 + 0) + \log (7 x^{3} - 4 x + 5) \frac{d}{d x} [7^{2 x}]$

Langkah 3.10

Tambahkan $21 x^{2} - 4$ dan $0$ .

$\frac{7^{2 x}}{(7 x^{3} - 4 x + 5) \ln (10)} (21 x^{2} - 4) + \log (7 x^{3} - 4 x + 5) \frac{d}{d x} [7^{2 x}]$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = 7^{x}$ dan $g (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $2 x$ .

$\frac{7^{2 x}}{(7 x^{3} - 4 x + 5) \ln (10)} (21 x^{2} - 4) + \log (7 x^{3} - 4 x + 5) (\frac{d}{d u_{2}} [7^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ adalah $a^{u_{2}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $7$ .

$\frac{7^{2 x}}{(7 x^{3} - 4 x + 5) \ln (10)} (21 x^{2} - 4) + \log (7 x^{3} - 4 x + 5) (7^{u_{2}} \ln (7) \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 4.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $2 x$ .

$\frac{7^{2 x}}{(7 x^{3} - 4 x + 5) \ln (10)} (21 x^{2} - 4) + \log (7 x^{3} - 4 x + 5) (7^{2 x} \ln (7) \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{7^{2 x}}{(7 x^{3} - 4 x + 5) \ln (10)} (21 x^{2} - 4) + \log (7 x^{3} - 4 x + 5) (7^{2 x} \ln (7) (2 \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{7^{2 x}}{(7 x^{3} - 4 x + 5) \ln (10)} (21 x^{2} - 4) + \log (7 x^{3} - 4 x + 5) (7^{2 x} \ln (7) (2 \cdot 1))$

Langkah 5.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{7^{2 x}}{(7 x^{3} - 4 x + 5) \ln (10)} (21 x^{2} - 4) + \log (7 x^{3} - 4 x + 5) (7^{2 x} \ln (7) \cdot 2)$

Langkah 5.3.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $7^{2 x} \ln (7)$ .

$\frac{7^{2 x}}{(7 x^{3} - 4 x + 5) \ln (10)} (21 x^{2} - 4) + \log (7 x^{3} - 4 x + 5) (2 \cdot (7^{2 x} \ln (7)))$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{7^{2 x}}{7 x^{3} \ln (10) - 4 x \ln (10) + 5 \ln (10)} (21 x^{2} - 4) + \log (7 x^{3} - 4 x + 5) (2 \cdot 7^{2 x} \ln (7))$

Langkah 6.2

Susun kembali suku-suku.

$(21 x^{2} - 4) \frac{7^{2 x}}{7 x^{3} \ln (10) - 4 x \ln (10) + 5 \ln (10)} + 2 \cdot 7^{2 x} \ln (7) \log (7 x^{3} - 4 x + 5)$