Kalkulus Contoh

$y = 7^{4 x - x^{2}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = 7^{x}$ dan $g (x) = 4 x - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $4 x - x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [7^{u}] \frac{d}{d x} [4 x - x^{2}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $7$ .

$7^{u} \ln (7) \frac{d}{d x} [4 x - x^{2}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 x - x^{2}$ .

$7^{4 x - x^{2}} \ln (7) \frac{d}{d x} [4 x - x^{2}]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x - x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$7^{4 x - x^{2}} \ln (7) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Langkah 2.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$7^{4 x - x^{2}} \ln (7) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$7^{4 x - x^{2}} \ln (7) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Langkah 2.4

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$7^{4 x - x^{2}} \ln (7) (4 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Langkah 2.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$7^{4 x - x^{2}} \ln (7) (4 - \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$7^{4 x - x^{2}} \ln (7) (4 - (2 x))$

Langkah 2.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$7^{4 x - x^{2}} \ln (7) (4 - 2 x)$

Langkah 2.7.2

Susun kembali faktor-faktor dari $7^{4 x - x^{2}} \ln (7) (4 - 2 x)$ .

$7^{4 x - x^{2}} (4 - 2 x) \ln (7)$