Kalkulus Contoh

$y = \frac{6 x}{3 - \cot (x)}$

Langkah 1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{6 x}{3 - \cot (x)}$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{3 - \cot (x)}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{3 - \cot (x)}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = 3 - \cot (x)$ .

$6 \frac{(3 - \cot (x)) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [3 - \cot (x)]}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 \frac{(3 - \cot (x)) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [3 - \cot (x)]}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

Langkah 3.2

Kalikan $3 - \cot (x)$ dengan $1$ .

$6 \frac{3 - \cot (x) - x \frac{d}{d x} [3 - \cot (x)]}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

Langkah 3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 - \cot (x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- \cot (x)]$ .

$6 \frac{3 - \cot (x) - x (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- \cot (x)])}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

Langkah 3.4

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$6 \frac{3 - \cot (x) - x (0 + \frac{d}{d x} [- \cot (x)])}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

Langkah 3.5

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- \cot (x)]$ .

$6 \frac{3 - \cot (x) - x \frac{d}{d x} [- \cot (x)]}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

Langkah 3.6

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \cot (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [\cot (x)]$ .

$6 \frac{3 - \cot (x) - x (- \frac{d}{d x} [\cot (x)])}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

Langkah 3.7

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$6 \frac{3 - \cot (x) + 1 x \frac{d}{d x} [\cot (x)]}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

Langkah 3.7.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$6 \frac{3 - \cot (x) + x \frac{d}{d x} [\cot (x)]}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

Langkah 4

Turunan dari $\cot (x)$ terhadap $x$ adalah $- \csc^{2} (x)$ .

$6 \frac{3 - \cot (x) + x (- \csc^{2} (x))}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

Langkah 5

Gabungkan $6$ dan $\frac{3 - \cot (x) + x (- \csc^{2} (x))}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$ .

$\frac{6 (3 - \cot (x) + x (- \csc^{2} (x)))}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 \cdot 3 + 6 (- \cot (x)) + 6 (x (- \csc^{2} (x)))}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

Langkah 6.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kalikan $6$ dengan $3$ .

$\frac{18 + 6 (- \cot (x)) + 6 (x (- \csc^{2} (x)))}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

Langkah 6.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$\frac{18 - 6 \cot (x) + 6 (x (- \csc^{2} (x)))}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

Langkah 6.2.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{18 - 6 \cot (x) + 6 (- x \csc^{2} (x))}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

Langkah 6.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$\frac{18 - 6 \cot (x) - 6 x \csc^{2} (x)}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

Langkah 6.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 6 x \csc^{2} (x) + 18 - 6 \cot (x)}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

Langkah 6.4

Faktorkan $6$ dari $- 6 x \csc^{2} (x) + 18 - 6 \cot (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Faktorkan $6$ dari $- 6 x \csc^{2} (x)$ .

$\frac{6 (- x \csc^{2} (x)) + 18 - 6 \cot (x)}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

Langkah 6.4.2

Faktorkan $6$ dari $18$ .

$\frac{6 (- x \csc^{2} (x)) + 6 (3) - 6 \cot (x)}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

Langkah 6.4.3

Faktorkan $6$ dari $- 6 \cot (x)$ .

$\frac{6 (- x \csc^{2} (x)) + 6 (3) + 6 (- \cot (x))}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

Langkah 6.4.4

Faktorkan $6$ dari $6 (- x \csc^{2} (x)) + 6 (3)$ .

$\frac{6 (- x \csc^{2} (x) + 3) + 6 (- \cot (x))}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

Langkah 6.4.5

Faktorkan $6$ dari $6 (- x \csc^{2} (x) + 3) + 6 (- \cot (x))$ .

$\frac{6 (- x \csc^{2} (x) + 3 - \cot (x))}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

Langkah 6.5

Faktorkan $- 1$ dari $- x \csc^{2} (x)$ .

$\frac{6 (- (x \csc^{2} (x)) + 3 - \cot (x))}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

Langkah 6.6

Tulis kembali $3$ sebagai $- 1 (- 3)$ .

$\frac{6 (- (x \csc^{2} (x)) - 1 (- 3) - \cot (x))}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

Langkah 6.7

Faktorkan $- 1$ dari $- (x \csc^{2} (x)) - 1 (- 3)$ .

$\frac{6 (- (x \csc^{2} (x) - 3) - \cot (x))}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

Langkah 6.8

Faktorkan $- 1$ dari $- \cot (x)$ .

$\frac{6 (- (x \csc^{2} (x) - 3) - (\cot (x)))}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

Langkah 6.9

Faktorkan $- 1$ dari $- (x \csc^{2} (x) - 3) - (\cot (x))$ .

$\frac{6 (- (x \csc^{2} (x) - 3 + \cot (x)))}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

Langkah 6.10

Tulis kembali $- (x \csc^{2} (x) - 3 + \cot (x))$ sebagai $- 1 (x \csc^{2} (x) - 3 + \cot (x))$ .

$\frac{6 (- 1 (x \csc^{2} (x) - 3 + \cot (x)))}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$

Langkah 6.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{6 (x \csc^{2} (x) - 3 + \cot (x))}{{(3 - \cot (x))}^{2}}$