Kalkulus Contoh

$y = \frac{6 x - 7}{9 x + 1}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 6 x - 7$ dan $g (x) = 9 x + 1$ .

$\frac{(9 x + 1) \frac{d}{d x} [6 x - 7] - (6 x - 7) \frac{d}{d x} [9 x + 1]}{{(9 x + 1)}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $6 x - 7$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$\frac{(9 x + 1) (\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (6 x - 7) \frac{d}{d x} [9 x + 1]}{{(9 x + 1)}^{2}}$

Langkah 2.2

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(9 x + 1) (6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (6 x - 7) \frac{d}{d x} [9 x + 1]}{{(9 x + 1)}^{2}}$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(9 x + 1) (6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7]) - (6 x - 7) \frac{d}{d x} [9 x + 1]}{{(9 x + 1)}^{2}}$

Langkah 2.4

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$\frac{(9 x + 1) (6 + \frac{d}{d x} [- 7]) - (6 x - 7) \frac{d}{d x} [9 x + 1]}{{(9 x + 1)}^{2}}$

Langkah 2.5

Karena $- 7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 7$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(9 x + 1) (6 + 0) - (6 x - 7) \frac{d}{d x} [9 x + 1]}{{(9 x + 1)}^{2}}$

Langkah 2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Tambahkan $6$ dan $0$ .

$\frac{(9 x + 1) \cdot 6 - (6 x - 7) \frac{d}{d x} [9 x + 1]}{{(9 x + 1)}^{2}}$

Langkah 2.6.2

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $9 x + 1$ .

$\frac{6 \cdot (9 x + 1) - (6 x - 7) \frac{d}{d x} [9 x + 1]}{{(9 x + 1)}^{2}}$

Langkah 2.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $9 x + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{6 (9 x + 1) - (6 x - 7) (\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(9 x + 1)}^{2}}$

Langkah 2.8

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9 x$ terhadap $x$ adalah $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{6 (9 x + 1) - (6 x - 7) (9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(9 x + 1)}^{2}}$

Langkah 2.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{6 (9 x + 1) - (6 x - 7) (9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])}{{(9 x + 1)}^{2}}$

Langkah 2.10

Kalikan $9$ dengan $1$ .

$\frac{6 (9 x + 1) - (6 x - 7) (9 + \frac{d}{d x} [1])}{{(9 x + 1)}^{2}}$

Langkah 2.11

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{6 (9 x + 1) - (6 x - 7) (9 + 0)}{{(9 x + 1)}^{2}}$

Langkah 2.12

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1

Tambahkan $9$ dan $0$ .

$\frac{6 (9 x + 1) - (6 x - 7) \cdot 9}{{(9 x + 1)}^{2}}$

Langkah 2.12.2

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$\frac{6 (9 x + 1) - 9 (6 x - 7)}{{(9 x + 1)}^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 (9 x) + 6 \cdot 1 - 9 (6 x - 7)}{{(9 x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 (9 x) + 6 \cdot 1 - 9 (6 x) - 9 \cdot - 7}{{(9 x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Kalikan $9$ dengan $6$ .

$\frac{54 x + 6 \cdot 1 - 9 (6 x) - 9 \cdot - 7}{{(9 x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.2

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$\frac{54 x + 6 - 9 (6 x) - 9 \cdot - 7}{{(9 x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.3

Kalikan $6$ dengan $- 9$ .

$\frac{54 x + 6 - 54 x - 9 \cdot - 7}{{(9 x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.4

Kalikan $- 9$ dengan $- 7$ .

$\frac{54 x + 6 - 54 x + 63}{{(9 x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.3.2

Gabungkan suku balikan dalam $54 x + 6 - 54 x + 63$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kurangi $54 x$ dengan $54 x$ .

$\frac{0 + 6 + 63}{{(9 x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.3.2.2

Tambahkan $0$ dan $6$ .

$\frac{6 + 63}{{(9 x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.3.3

Tambahkan $6$ dan $63$ .

$\frac{69}{{(9 x + 1)}^{2}}$