Kalkulus Contoh

$y = \frac{6 x^{\frac{3}{2}}}{x}$

Langkah 1

Pindahkan $x^{1}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{\frac{3}{2}} x^{- 1}]$

Langkah 2

Kalikan $x^{\frac{3}{2}}$ dengan $x^{- 1}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan $x^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [6 (x^{- 1} x^{\frac{3}{2}})]$

Langkah 2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d}{d x} [6 x^{- 1 + \frac{3}{2}}]$

Langkah 2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}}]$

Langkah 2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}}]$

Langkah 2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d}{d x} [6 x^{\frac{- 1 \cdot 2 + 3}{2}}]$

Langkah 2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{\frac{- 2 + 3}{2}}]$

Langkah 2.6.2

Tambahkan $- 2$ dan $3$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 3

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Langkah 5

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Langkah 6

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Langkah 8.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Langkah 9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$6 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Langkah 10

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$6 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 11

Gabungkan $6$ dan $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{6 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 12

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 13

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 14

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 (x^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 14.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 14.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$