Kalkulus Contoh

$y = \frac{8 x - 7}{3 x + 1}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 8 x - 7$ dan $g (x) = 3 x + 1$ .

$\frac{(3 x + 1) \frac{d}{d x} [8 x - 7] - (8 x - 7) \frac{d}{d x} [3 x + 1]}{{(3 x + 1)}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $8 x - 7$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$\frac{(3 x + 1) (\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (8 x - 7) \frac{d}{d x} [3 x + 1]}{{(3 x + 1)}^{2}}$

Langkah 2.2

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 x$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(3 x + 1) (8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (8 x - 7) \frac{d}{d x} [3 x + 1]}{{(3 x + 1)}^{2}}$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(3 x + 1) (8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7]) - (8 x - 7) \frac{d}{d x} [3 x + 1]}{{(3 x + 1)}^{2}}$

Langkah 2.4

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$\frac{(3 x + 1) (8 + \frac{d}{d x} [- 7]) - (8 x - 7) \frac{d}{d x} [3 x + 1]}{{(3 x + 1)}^{2}}$

Langkah 2.5

Karena $- 7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 7$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(3 x + 1) (8 + 0) - (8 x - 7) \frac{d}{d x} [3 x + 1]}{{(3 x + 1)}^{2}}$

Langkah 2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Tambahkan $8$ dan $0$ .

$\frac{(3 x + 1) \cdot 8 - (8 x - 7) \frac{d}{d x} [3 x + 1]}{{(3 x + 1)}^{2}}$

Langkah 2.6.2

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $3 x + 1$ .

$\frac{8 \cdot (3 x + 1) - (8 x - 7) \frac{d}{d x} [3 x + 1]}{{(3 x + 1)}^{2}}$

Langkah 2.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{8 (3 x + 1) - (8 x - 7) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(3 x + 1)}^{2}}$

Langkah 2.8

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{8 (3 x + 1) - (8 x - 7) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(3 x + 1)}^{2}}$

Langkah 2.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{8 (3 x + 1) - (8 x - 7) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])}{{(3 x + 1)}^{2}}$

Langkah 2.10

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{8 (3 x + 1) - (8 x - 7) (3 + \frac{d}{d x} [1])}{{(3 x + 1)}^{2}}$

Langkah 2.11

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{8 (3 x + 1) - (8 x - 7) (3 + 0)}{{(3 x + 1)}^{2}}$

Langkah 2.12

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$\frac{8 (3 x + 1) - (8 x - 7) \cdot 3}{{(3 x + 1)}^{2}}$

Langkah 2.12.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{8 (3 x + 1) - 3 (8 x - 7)}{{(3 x + 1)}^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8 (3 x) + 8 \cdot 1 - 3 (8 x - 7)}{{(3 x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8 (3 x) + 8 \cdot 1 - 3 (8 x) - 3 \cdot - 7}{{(3 x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Gabungkan suku balikan dalam $8 (3 x) + 8 \cdot 1 - 3 (8 x) - 3 \cdot - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $8 (3 x)$ dan $- 3 (8 x)$ .

$\frac{3 \cdot 8 x + 8 \cdot 1 - 3 \cdot 8 x - 3 \cdot - 7}{{(3 x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.2

Kurangi $3 \cdot 8 x$ dengan $3 \cdot 8 x$ .

$\frac{8 \cdot 1 + 0 - 3 \cdot - 7}{{(3 x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.3

Tambahkan $8 \cdot 1$ dan $0$ .

$\frac{8 \cdot 1 - 3 \cdot - 7}{{(3 x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$\frac{8 - 3 \cdot - 7}{{(3 x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.3.2.2

Kalikan $- 3$ dengan $- 7$ .

$\frac{8 + 21}{{(3 x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.3.3

Tambahkan $8$ dan $21$ .

$\frac{29}{{(3 x + 1)}^{2}}$