Kalkulus Contoh

$y = \frac{- 7}{\sqrt[3]{x}}$

Langkah 1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{d}{d x} [- \frac{7}{\sqrt[3]{x}}]$

Langkah 1.2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{7}{x^{\frac{1}{3}}}]$

Langkah 2

Karena $- 7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{7}{x^{\frac{1}{3}}}$ terhadap $x$ adalah $- 7 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$ .

$- 7 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

Langkah 3

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ sebagai ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

$- 7 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}]$

Langkah 3.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 7 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3} \cdot - 1}]$

Langkah 3.2.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $- 1$ .

$- 7 \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{3}}]$

Langkah 3.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 7 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{3}}]$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - \frac{1}{3}$ .

$- 7 (- \frac{1}{3} x^{- \frac{1}{3} - 1})$

Langkah 5

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$- 7 (- \frac{1}{3} x^{- \frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Langkah 6

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$- 7 (- \frac{1}{3} x^{- \frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 7 (- \frac{1}{3} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- 7 (- \frac{1}{3} x^{\frac{- 1 - 3}{3}})$

Langkah 8.2

Kurangi $3$ dengan $- 1$ .

$- 7 (- \frac{1}{3} x^{\frac{- 4}{3}})$

Langkah 9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 7 (- \frac{1}{3} x^{- \frac{4}{3}})$

Langkah 10

Gabungkan $x^{- \frac{4}{3}}$ dan $\frac{1}{3}$ .

$- 7 (- \frac{x^{- \frac{4}{3}}}{3})$

Langkah 11

Kalikan $- 1$ dengan $- 7$ .

$7 \frac{x^{- \frac{4}{3}}}{3}$

Langkah 12

Gabungkan $7$ dan $\frac{x^{- \frac{4}{3}}}{3}$ .

$\frac{7 x^{- \frac{4}{3}}}{3}$

Langkah 13

Pindahkan $x^{- \frac{4}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{7}{3 x^{\frac{4}{3}}}$