Kalkulus Contoh

$y = e^{2 x - 3}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 2 x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 x - 3$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x - 3$ .

$e^{2 x - 3} \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x - 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$e^{2 x - 3} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Langkah 2.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{2 x - 3} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$e^{2 x - 3} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Langkah 2.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$e^{2 x - 3} (2 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Langkah 2.5

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$e^{2 x - 3} (2 + 0)$

Langkah 2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$e^{2 x - 3} \cdot 2$

Langkah 2.6.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $e^{2 x - 3}$ .

$2 e^{2 x - 3}$