Kalkulus Contoh

$y = e^{2 x \cos (x)}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 2 x \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 x \cos (x)$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x \cos (x)]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [2 x \cos (x)]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x \cos (x)$ .

$e^{2 x \cos (x)} \frac{d}{d x} [2 x \cos (x)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x \cos (x)$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x \cos (x)]$ .

$e^{2 x \cos (x)} (2 \frac{d}{d x} [x \cos (x)])$

Langkah 2.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $e^{2 x \cos (x)}$ .

$2 \cdot e^{2 x \cos (x)} \frac{d}{d x} [x \cos (x)]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = \cos (x)$ .

$2 e^{2 x \cos (x)} (x \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$2 e^{2 x \cos (x)} (x (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 e^{2 x \cos (x)} (x (- \sin (x)) + \cos (x) \cdot 1)$

Langkah 5.2

Kalikan $\cos (x)$ dengan $1$ .

$2 e^{2 x \cos (x)} (x (- \sin (x)) + \cos (x))$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$2 e^{2 x \cos (x)} (x (- \sin (x))) + 2 e^{2 x \cos (x)} \cos (x)$

Langkah 6.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 e^{2 x \cos (x)} x \sin (x) + 2 e^{2 x \cos (x)} \cos (x)$