Kalkulus Contoh

$y = e^{x^{4}} \ln (x)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = e^{x^{4}}$ dan $g (x) = \ln (x)$ .

$e^{x^{4}} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x^{4}}]$

Langkah 2

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$e^{x^{4}} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x^{4}}]$

Langkah 3

Gabungkan $e^{x^{4}}$ dan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{e^{x^{4}}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x^{4}}]$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{4}$ .

$\frac{e^{x^{4}}}{x} + \ln (x) (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$\frac{e^{x^{4}}}{x} + \ln (x) (e^{u} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Langkah 4.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{4}$ .

$\frac{e^{x^{4}}}{x} + \ln (x) (e^{x^{4}} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$\frac{e^{x^{4}}}{x} + \ln (x) (e^{x^{4}} (4 x^{3}))$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Susun kembali suku-suku.

$4 e^{x^{4}} x^{3} \ln (x) + \frac{e^{x^{4}}}{x}$

Langkah 6.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $4 e^{x^{4}} x^{3} \ln (x) + \frac{e^{x^{4}}}{x}$ .

$4 x^{3} e^{x^{4}} \ln (x) + \frac{e^{x^{4}}}{x}$