Kalkulus Contoh

$y = \csc^{3} (x)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = \csc (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\csc (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\csc (x)$ .

$3 \csc^{2} (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Langkah 2

Turunan dari $\csc (x)$ terhadap $x$ adalah $- \csc (x) \cot (x)$ .

$3 \csc^{2} (x) (- \csc (x) \cot (x))$

Langkah 3

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- 3 \csc^{2} (x) (\csc (x) \cot (x))$

Langkah 4

Naikkan $\csc (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- 3 (\csc^{1} (x) \csc^{2} (x)) \cot (x)$

Langkah 5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 3 {\csc (x)}^{1 + 2} \cot (x)$

Langkah 6

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$- 3 \csc^{3} (x) \cot (x)$