Kalkulus Contoh

$y = \frac{9 x^{2} + 2}{x^{2} + 7}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 9 x^{2} + 2$ dan $g (x) = x^{2} + 7$ .

$\frac{(x^{2} + 7) \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 2] - (9 x^{2} + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} + 7]}{{(x^{2} + 7)}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $9 x^{2} + 2$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{(x^{2} + 7) (\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]) - (9 x^{2} + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} + 7]}{{(x^{2} + 7)}^{2}}$

Langkah 2.2

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{(x^{2} + 7) (9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]) - (9 x^{2} + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} + 7]}{{(x^{2} + 7)}^{2}}$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{(x^{2} + 7) (9 (2 x) + \frac{d}{d x} [2]) - (9 x^{2} + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} + 7]}{{(x^{2} + 7)}^{2}}$

Langkah 2.4

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$\frac{(x^{2} + 7) (18 x + \frac{d}{d x} [2]) - (9 x^{2} + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} + 7]}{{(x^{2} + 7)}^{2}}$

Langkah 2.5

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(x^{2} + 7) (18 x + 0) - (9 x^{2} + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} + 7]}{{(x^{2} + 7)}^{2}}$

Langkah 2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Tambahkan $18 x$ dan $0$ .

$\frac{(x^{2} + 7) (18 x) - (9 x^{2} + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} + 7]}{{(x^{2} + 7)}^{2}}$

Langkah 2.6.2

Pindahkan $18$ ke sebelah kiri $x^{2} + 7$ .

$\frac{18 \cdot (x^{2} + 7) x - (9 x^{2} + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} + 7]}{{(x^{2} + 7)}^{2}}$

Langkah 2.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 7$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$\frac{18 (x^{2} + 7) x - (9 x^{2} + 2) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [7])}{{(x^{2} + 7)}^{2}}$

Langkah 2.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{18 (x^{2} + 7) x - (9 x^{2} + 2) (2 x + \frac{d}{d x} [7])}{{(x^{2} + 7)}^{2}}$

Langkah 2.9

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{18 (x^{2} + 7) x - (9 x^{2} + 2) (2 x + 0)}{{(x^{2} + 7)}^{2}}$

Langkah 2.10

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$\frac{18 (x^{2} + 7) x - (9 x^{2} + 2) (2 x)}{{(x^{2} + 7)}^{2}}$

Langkah 2.10.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{18 (x^{2} + 7) x - 2 (9 x^{2} + 2) x}{{(x^{2} + 7)}^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(18 x^{2} + 18 \cdot 7) x - 2 (9 x^{2} + 2) x}{{(x^{2} + 7)}^{2}}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{18 x^{2} x + 18 \cdot 7 x - 2 (9 x^{2} + 2) x}{{(x^{2} + 7)}^{2}}$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{18 x^{2} x + 18 \cdot 7 x + (- 2 (9 x^{2}) - 2 \cdot 2) x}{{(x^{2} + 7)}^{2}}$

Langkah 3.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{18 x^{2} x + 18 \cdot 7 x - 2 (9 x^{2}) x - 2 \cdot 2 x}{{(x^{2} + 7)}^{2}}$

Langkah 3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{18 (x \cdot x^{2}) + 18 \cdot 7 x - 2 (9 x^{2}) x - 2 \cdot 2 x}{{(x^{2} + 7)}^{2}}$

Langkah 3.5.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{18 (x^{1} x^{2}) + 18 \cdot 7 x - 2 (9 x^{2}) x - 2 \cdot 2 x}{{(x^{2} + 7)}^{2}}$

Langkah 3.5.1.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{18 x^{1 + 2} + 18 \cdot 7 x - 2 (9 x^{2}) x - 2 \cdot 2 x}{{(x^{2} + 7)}^{2}}$

Langkah 3.5.1.1.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{18 x^{3} + 18 \cdot 7 x - 2 (9 x^{2}) x - 2 \cdot 2 x}{{(x^{2} + 7)}^{2}}$

Langkah 3.5.1.2

Kalikan $18$ dengan $7$ .

$\frac{18 x^{3} + 126 x - 2 (9 x^{2}) x - 2 \cdot 2 x}{{(x^{2} + 7)}^{2}}$

Langkah 3.5.1.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{18 x^{3} + 126 x - 2 (9 (x \cdot x^{2})) - 2 \cdot 2 x}{{(x^{2} + 7)}^{2}}$

Langkah 3.5.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{18 x^{3} + 126 x - 2 (9 (x^{1} x^{2})) - 2 \cdot 2 x}{{(x^{2} + 7)}^{2}}$

Langkah 3.5.1.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{18 x^{3} + 126 x - 2 (9 x^{1 + 2}) - 2 \cdot 2 x}{{(x^{2} + 7)}^{2}}$

Langkah 3.5.1.3.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{18 x^{3} + 126 x - 2 (9 x^{3}) - 2 \cdot 2 x}{{(x^{2} + 7)}^{2}}$

Langkah 3.5.1.4

Kalikan $9$ dengan $- 2$ .

$\frac{18 x^{3} + 126 x - 18 x^{3} - 2 \cdot 2 x}{{(x^{2} + 7)}^{2}}$

Langkah 3.5.1.5

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$\frac{18 x^{3} + 126 x - 18 x^{3} - 4 x}{{(x^{2} + 7)}^{2}}$

Langkah 3.5.2

Gabungkan suku balikan dalam $18 x^{3} + 126 x - 18 x^{3} - 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Kurangi $18 x^{3}$ dengan $18 x^{3}$ .

$\frac{126 x + 0 - 4 x}{{(x^{2} + 7)}^{2}}$

Langkah 3.5.2.2

Tambahkan $126 x$ dan $0$ .

$\frac{126 x - 4 x}{{(x^{2} + 7)}^{2}}$

Langkah 3.5.3

Kurangi $4 x$ dengan $126 x$ .

$\frac{122 x}{{(x^{2} + 7)}^{2}}$