Kalkulus Contoh

$y = \arccos (\frac{11}{x})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \arccos (x)$ dan $g (x) = \frac{11}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{11}{x}$ .

$\frac{d}{d u} [\arccos (u)] \frac{d}{d x} [\frac{11}{x}]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\arccos (u)$ terhadap $u$ adalah $- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{11}{x}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{11}{x}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{11}{x})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{11}{x}]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $11$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{11}{x}$ terhadap $x$ adalah $11 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{11}{x})}^{2}}} (11 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

Langkah 2.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan $11$ dengan $- 1$ .

$- 11 \frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{11}{x})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 2.2.2

Gabungkan $- 11$ dan $\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{11}{x})}^{2}}}$ .

$\frac{- 11}{\sqrt{1 - {(\frac{11}{x})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{11}{\sqrt{1 - {(\frac{11}{x})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 2.2.3.2

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$- \frac{11}{\sqrt{1 - {(\frac{11}{x})}^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$- \frac{11}{\sqrt{1 - {(\frac{11}{x})}^{2}}} (- x^{- 2})$

Langkah 2.4

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \frac{11}{\sqrt{1 - {(\frac{11}{x})}^{2}}} x^{- 2}$

Langkah 2.4.2

Kalikan $\frac{11}{\sqrt{1 - {(\frac{11}{x})}^{2}}}$ dengan $1$ .

$\frac{11}{\sqrt{1 - {(\frac{11}{x})}^{2}}} x^{- 2}$

Langkah 2.4.3

Gabungkan $\frac{11}{\sqrt{1 - {(\frac{11}{x})}^{2}}}$ dan $x^{- 2}$ .

$\frac{11 x^{- 2}}{\sqrt{1 - {(\frac{11}{x})}^{2}}}$

Langkah 2.4.4

Pindahkan $x^{- 2}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{11}{\sqrt{1 - {(\frac{11}{x})}^{2}} x^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{11}{x}$ .

$\frac{11}{\sqrt{1 - \frac{11^{2}}{x^{2}}} x^{2}}$

Langkah 3.2

Naikkan $11$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{11}{\sqrt{1 - \frac{121}{x^{2}}} x^{2}}$

Langkah 3.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{11}{x^{2} \sqrt{1 - \frac{121}{x^{2}}}}$