Kalkulus Contoh

$y = {\cos (7 x)}^{x}$

Langkah 1

Gunakan sifat-sifat logaritma untuk menyederhanakan differensiasinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${\cos (7 x)}^{x}$ sebagai $e^{\ln ({\cos (7 x)}^{x})}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{\ln ({\cos (7 x)}^{x})}]$

Langkah 1.2

Perluas $\ln ({\cos (7 x)}^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$\frac{d}{d x} [e^{x \ln (\cos (7 x))}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = x \ln (\cos (7 x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $x \ln (\cos (7 x))$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [x \ln (\cos (7 x))]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ adalah $a^{u_{1}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [x \ln (\cos (7 x))]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x \ln (\cos (7 x))$ .

$e^{x \ln (\cos (7 x))} \frac{d}{d x} [x \ln (\cos (7 x))]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = \ln (\cos (7 x))$ .

$e^{x \ln (\cos (7 x))} (x \frac{d}{d x} [\ln (\cos (7 x))] + \ln (\cos (7 x)) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = \cos (7 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $\cos (7 x)$ .

$e^{x \ln (\cos (7 x))} (x (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [\cos (7 x)]) + \ln (\cos (7 x)) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.2

Turunan dari $\ln (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\frac{1}{u_{2}}$ .

$e^{x \ln (\cos (7 x))} (x (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [\cos (7 x)]) + \ln (\cos (7 x)) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $\cos (7 x)$ .

$e^{x \ln (\cos (7 x))} (x (\frac{1}{\cos (7 x)} \frac{d}{d x} [\cos (7 x)]) + \ln (\cos (7 x)) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 5

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (7 x)}$ ke $\sec (7 x)$ .

$e^{x \ln (\cos (7 x))} (x (\sec (7 x) \frac{d}{d x} [\cos (7 x)]) + \ln (\cos (7 x)) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 6

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = 7 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{3}$ sebagai $7 x$ .

$e^{x \ln (\cos (7 x))} (x (\sec (7 x) (\frac{d}{d u_{3}} [\cos (u_{3})] \frac{d}{d x} [7 x])) + \ln (\cos (7 x)) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 6.2

Turunan dari $\cos (u_{3})$ terhadap $u_{3}$ adalah $- \sin (u_{3})$ .

$e^{x \ln (\cos (7 x))} (x (\sec (7 x) (- \sin (u_{3}) \frac{d}{d x} [7 x])) + \ln (\cos (7 x)) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 6.3

Ganti semua kemunculan $u_{3}$ dengan $7 x$ .

$e^{x \ln (\cos (7 x))} (x (\sec (7 x) (- \sin (7 x) \frac{d}{d x} [7 x])) + \ln (\cos (7 x)) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 7

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7 x$ terhadap $x$ adalah $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{x \ln (\cos (7 x))} (x (\sec (7 x) (- \sin (7 x) (7 \frac{d}{d x} [x]))) + \ln (\cos (7 x)) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 7.2

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$e^{x \ln (\cos (7 x))} (x (\sec (7 x) (- 7 \sin (7 x) \frac{d}{d x} [x])) + \ln (\cos (7 x)) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 7.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$e^{x \ln (\cos (7 x))} (x (\sec (7 x) (- 7 \sin (7 x) \cdot 1)) + \ln (\cos (7 x)) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 7.4

Kalikan $- 7$ dengan $1$ .

$e^{x \ln (\cos (7 x))} (x (\sec (7 x) (- 7 \sin (7 x))) + \ln (\cos (7 x)) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 7.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$e^{x \ln (\cos (7 x))} (x (\sec (7 x) (- 7 \sin (7 x))) + \ln (\cos (7 x)) \cdot 1)$

Langkah 7.6

Kalikan $\ln (\cos (7 x))$ dengan $1$ .

$e^{x \ln (\cos (7 x))} (x (\sec (7 x) (- 7 \sin (7 x))) + \ln (\cos (7 x)))$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Terapkan sifat distributif.

$e^{x \ln (\cos (7 x))} (x (\sec (7 x) (- 7 \sin (7 x)))) + e^{x \ln (\cos (7 x))} \ln (\cos (7 x))$

Langkah 8.2

Hilangkan tanda kurung.

$e^{x \ln (\cos (7 x))} x \sec (7 x) (- 7 \sin (7 x)) + e^{x \ln (\cos (7 x))} \ln (\cos (7 x))$

Langkah 8.3

Susun kembali suku-suku.

$- 7 e^{x \ln (\cos (7 x))} x \sec (7 x) \sin (7 x) + e^{x \ln (\cos (7 x))} \ln (\cos (7 x))$