Kalkulus Contoh

$y = \ln ({(3 - x)}^{\frac{3}{2}})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = {(3 - x)}^{\frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai ${(3 - x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [{(3 - x)}^{\frac{3}{2}}]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\ln (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [{(3 - x)}^{\frac{3}{2}}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan ${(3 - x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{{(3 - x)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [{(3 - x)}^{\frac{3}{2}}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{3}{2}}$ dan $g (x) = 3 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $3 - x$ .

$\frac{1}{{(3 - x)}^{\frac{3}{2}}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{3}{2}}] \frac{d}{d x} [3 - x])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = \frac{3}{2}$ .

$\frac{1}{{(3 - x)}^{\frac{3}{2}}} (\frac{3}{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [3 - x])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $3 - x$ .

$\frac{1}{{(3 - x)}^{\frac{3}{2}}} (\frac{3}{2} {(3 - x)}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [3 - x])$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{{(3 - x)}^{\frac{3}{2}}} (\frac{3}{2} {(3 - x)}^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [3 - x])$

Langkah 4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{{(3 - x)}^{\frac{3}{2}}} (\frac{3}{2} {(3 - x)}^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [3 - x])$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{{(3 - x)}^{\frac{3}{2}}} (\frac{3}{2} {(3 - x)}^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [3 - x])$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{{(3 - x)}^{\frac{3}{2}}} (\frac{3}{2} {(3 - x)}^{\frac{3 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [3 - x])$

Langkah 6.2

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$\frac{1}{{(3 - x)}^{\frac{3}{2}}} (\frac{3}{2} {(3 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [3 - x])$

Langkah 7

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan ${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{{(3 - x)}^{\frac{3}{2}}} (\frac{3 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [3 - x])$

Langkah 8

Kalikan $\frac{3 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ dengan $\frac{1}{{(3 - x)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{3 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(3 - x)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [3 - x]$

Langkah 9

Pindahkan ${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{3}{2 {(3 - x)}^{\frac{3}{2}} {(3 - x)}^{- \frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 - x]$

Langkah 10

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Kalikan ${(3 - x)}^{\frac{3}{2}}$ dengan ${(3 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Pindahkan ${(3 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{2 ({(3 - x)}^{- \frac{1}{2}} {(3 - x)}^{\frac{3}{2}})} \frac{d}{d x} [3 - x]$

Langkah 10.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3}{2 {(3 - x)}^{- \frac{1}{2} + \frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [3 - x]$

Langkah 10.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3}{2 {(3 - x)}^{\frac{- 1 + 3}{2}}} \frac{d}{d x} [3 - x]$

Langkah 10.1.4

Tambahkan $- 1$ dan $3$ .

$\frac{3}{2 {(3 - x)}^{\frac{2}{2}}} \frac{d}{d x} [3 - x]$

Langkah 10.1.5

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$\frac{3}{2 {(3 - x)}^{1}} \frac{d}{d x} [3 - x]$

Langkah 10.2

Sederhanakan $2 {(3 - x)}^{1}$ .

$\frac{3}{2 (3 - x)} \frac{d}{d x} [3 - x]$

Langkah 11

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 - x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{3}{2 (3 - x)} (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 12

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{3}{2 (3 - x)} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 13

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{3}{2 (3 - x)} \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 14

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{3}{2 (3 - x)} (- \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 15

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{3}{2 (3 - x)} (- 1 \cdot 1)$

Langkah 16

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{3}{2 (3 - x)} \cdot - 1$

Langkah 16.2

Gabungkan $\frac{3}{2 (3 - x)}$ dan $- 1$ .

$\frac{3 \cdot - 1}{2 (3 - x)}$

Langkah 16.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.3.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 3}{2 (3 - x)}$

Langkah 16.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3}{2 (3 - x)}$