Kalkulus Contoh

$y = \log_{5} (e^{2 x})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \log_{5} (x)$ dan $g (x) = e^{2 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $e^{2 x}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\log_{5} (u_{1})] \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\log_{5} (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\frac{1}{u_{1} \ln (5)}$ .

$\frac{1}{u_{1} \ln (5)} \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $e^{2 x}$ .

$\frac{1}{e^{2 x} \ln (5)} \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $2 x$ .

$\frac{1}{e^{2 x} \ln (5)} (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ adalah $a^{u_{2}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$\frac{1}{e^{2 x} \ln (5)} (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $2 x$ .

$\frac{1}{e^{2 x} \ln (5)} (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $e^{2 x}$ dan $\frac{1}{e^{2 x} \ln (5)}$ .

$\frac{e^{2 x}}{e^{2 x} \ln (5)} \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{2 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{e^{2 x}}{e^{2 x} \ln (5)} \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\ln (5)} \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 3.3

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{\ln (5)} (2 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.4

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{\ln (5)}$ .

$\frac{2}{\ln (5)} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{2}{\ln (5)} \cdot 1$

Langkah 3.6

Kalikan $\frac{2}{\ln (5)}$ dengan $1$ .

$\frac{2}{\ln (5)}$