Kalkulus Contoh

$y = e^{6 x \sin (2 x)}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 6 x \sin (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $6 x \sin (2 x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [6 x \sin (2 x)]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ adalah $a^{u_{1}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [6 x \sin (2 x)]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $6 x \sin (2 x)$ .

$e^{6 x \sin (2 x)} \frac{d}{d x} [6 x \sin (2 x)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x \sin (2 x)$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x \sin (2 x)]$ .

$e^{6 x \sin (2 x)} (6 \frac{d}{d x} [x \sin (2 x)])$

Langkah 2.2

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $e^{6 x \sin (2 x)}$ .

$6 \cdot e^{6 x \sin (2 x)} \frac{d}{d x} [x \sin (2 x)]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = \sin (2 x)$ .

$6 e^{6 x \sin (2 x)} (x \frac{d}{d x} [\sin (2 x)] + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $2 x$ .

$6 e^{6 x \sin (2 x)} (x (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x]) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.2

Turunan dari $\sin (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\cos (u_{2})$ .

$6 e^{6 x \sin (2 x)} (x (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x]) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $2 x$ .

$6 e^{6 x \sin (2 x)} (x (\cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 e^{6 x \sin (2 x)} (x (\cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 e^{6 x \sin (2 x)} (x (\cos (2 x) (2 \cdot 1)) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 5.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$6 e^{6 x \sin (2 x)} (x (\cos (2 x) \cdot 2) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 5.3.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\cos (2 x)$ .

$6 e^{6 x \sin (2 x)} (x (2 \cdot \cos (2 x)) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 5.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 e^{6 x \sin (2 x)} (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x) \cdot 1)$

Langkah 5.5

Kalikan $\sin (2 x)$ dengan $1$ .

$6 e^{6 x \sin (2 x)} (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x))$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$6 e^{6 x \sin (2 x)} (x (2 \cos (2 x))) + 6 e^{6 x \sin (2 x)} \sin (2 x)$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$12 e^{6 x \sin (2 x)} x \cos (2 x) + 6 e^{6 x \sin (2 x)} \sin (2 x)$