Kalkulus Contoh

$y = e^{\cos (x^{2})}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = \cos (x^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\cos (x^{2})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [\cos (x^{2})]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ adalah $a^{u_{1}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [\cos (x^{2})]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\cos (x^{2})$ .

$e^{\cos (x^{2})} \frac{d}{d x} [\cos (x^{2})]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x^{2}$ .

$e^{\cos (x^{2})} (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 2.2

Turunan dari $\cos (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $- \sin (u_{2})$ .

$e^{\cos (x^{2})} (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x^{2}$ .

$e^{\cos (x^{2})} (- \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$e^{\cos (x^{2})} (- \sin (x^{2}) (2 x))$

Langkah 3.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$e^{\cos (x^{2})} (- 2 \sin (x^{2}) x)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Susun kembali faktor-faktor dari $e^{\cos (x^{2})} (- 2 \sin (x^{2}) x)$ .

$- 2 e^{\cos (x^{2})} x \sin (x^{2})$

Langkah 4.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $- 2 e^{\cos (x^{2})} x \sin (x^{2})$ .

$- 2 x e^{\cos (x^{2})} \sin (x^{2})$