Kalkulus Contoh

$y = e^{m x} \cos (n x)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = e^{m x}$ dan $g (x) = \cos (n x)$ .

$e^{m x} \frac{d}{d x} [\cos (n x)] + \cos (n x) \frac{d}{d x} [e^{m x}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = n x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $n x$ .

$e^{m x} (\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [n x]) + \cos (n x) \frac{d}{d x} [e^{m x}]$

Langkah 2.2

Turunan dari $\cos (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $- \sin (u_{1})$ .

$e^{m x} (- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [n x]) + \cos (n x) \frac{d}{d x} [e^{m x}]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $n x$ .

$e^{m x} (- \sin (n x) \frac{d}{d x} [n x]) + \cos (n x) \frac{d}{d x} [e^{m x}]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $n$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $n x$ terhadap $x$ adalah $n \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{m x} (- \sin (n x) (n \frac{d}{d x} [x])) + \cos (n x) \frac{d}{d x} [e^{m x}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$e^{m x} (- \sin (n x) (n \cdot 1)) + \cos (n x) \frac{d}{d x} [e^{m x}]$

Langkah 3.3

Kalikan $n$ dengan $1$ .

$e^{m x} (- \sin (n x) n) + \cos (n x) \frac{d}{d x} [e^{m x}]$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = m x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $m x$ .

$e^{m x} (- \sin (n x) n) + \cos (n x) (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [m x])$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ adalah $a^{u_{2}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$e^{m x} (- \sin (n x) n) + \cos (n x) (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [m x])$

Langkah 4.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $m x$ .

$e^{m x} (- \sin (n x) n) + \cos (n x) (e^{m x} \frac{d}{d x} [m x])$

Langkah 5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena $m$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $m x$ terhadap $x$ adalah $m \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{m x} (- \sin (n x) n) + \cos (n x) (e^{m x} (m \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$e^{m x} (- \sin (n x) n) + \cos (n x) (e^{m x} (m \cdot 1))$

Langkah 5.3

Kalikan $m$ dengan $1$ .

$e^{m x} (- \sin (n x) n) + \cos (n x) (e^{m x} m)$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Susun kembali suku-suku.

$- e^{m x} n \sin (n x) + e^{m x} m \cos (n x)$

Langkah 6.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $- e^{m x} n \sin (n x) + e^{m x} m \cos (n x)$ .

$- n e^{m x} \sin (n x) + m e^{m x} \cos (n x)$