Kalkulus Contoh

$y = e^{x + 1} + 1$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $e^{x + 1} + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [e^{x + 1}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x + 1}] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [e^{x + 1}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x + 1$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x + 1] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [x + 1] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + 1$ .

$e^{x + 1} \frac{d}{d x} [x + 1] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$e^{x + 1} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$e^{x + 1} (1 + \frac{d}{d x} [1]) + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.4

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$e^{x + 1} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$e^{x + 1} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.6

Kalikan $e^{x + 1}$ dengan $1$ .

$e^{x + 1} + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$e^{x + 1} + 0$

Langkah 3.2

Tambahkan $e^{x + 1}$ dan $0$ .

$e^{x + 1}$