Kalkulus Contoh

$y = \log_{7} (x^{4} + x)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \log_{7} (x)$ dan $g (x) = x^{4} + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{4} + x$ .

$\frac{d}{d u} [\log_{7} (u)] \frac{d}{d x} [x^{4} + x]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\log_{7} (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u \ln (7)}$ .

$\frac{1}{u \ln (7)} \frac{d}{d x} [x^{4} + x]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{4} + x$ .

$\frac{1}{(x^{4} + x) \ln (7)} \frac{d}{d x} [x^{4} + x]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{4} + x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{(x^{4} + x) \ln (7)} (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$\frac{1}{(x^{4} + x) \ln (7)} (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{(x^{4} + x) \ln (7)} (4 x^{3} + 1)$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{x^{4} \ln (7) + x \ln (7)} (4 x^{3} + 1)$

Langkah 3.2

Susun kembali faktor-faktor dari $\frac{1}{x^{4} \ln (7) + x \ln (7)} (4 x^{3} + 1)$ .

$(4 x^{3} + 1) \frac{1}{x^{4} \ln (7) + x \ln (7)}$