Kalkulus Contoh

$y = \sec^{3} (2 x)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = \sec (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\sec (2 x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\sec (2 x)$ .

$3 \sec^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sec (x)$ dan $g (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $2 x$ .

$3 \sec^{2} (2 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 2.2

Turunan dari $\sec (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ .

$3 \sec^{2} (2 x) (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $2 x$ .

$3 \sec^{2} (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 3

Naikkan $\sec (2 x)$ menjadi pangkat $1$ .

$3 (\sec^{1} (2 x) \sec^{2} (2 x)) (\tan (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3 {\sec (2 x)}^{1 + 2} (\tan (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 5

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$3 \sec^{3} (2 x) (\tan (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 6

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 7

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) \cdot 1$

Langkah 9

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$6 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x)$