Kalkulus Contoh

$y = arcsec (6 x^{3})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = arcsec (x)$ dan $g (x) = 6 x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $6 x^{3}$ .

$\frac{d}{d u} [arcsec (u)] \frac{d}{d x} [6 x^{3}]$

Langkah 1.2

Turunan dari $arcsec (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}}$ .

$\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [6 x^{3}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $6 x^{3}$ .

$\frac{1}{6 x^{3} \sqrt{{(6 x^{3})}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [6 x^{3}]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $6$ dari $6 x^{3}$ .

$\frac{1}{6 x^{3} \sqrt{{(6 (x^{3}))}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [6 x^{3}]$

Langkah 2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $6 (x^{3})$ .

$\frac{1}{6 x^{3} \sqrt{6^{2} {(x^{3})}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [6 x^{3}]$

Langkah 2.2.2

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1}{6 x^{3} \sqrt{36 {(x^{3})}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [6 x^{3}]$

Langkah 2.2.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{6 x^{3} \sqrt{36 x^{3 \cdot 2} - 1}} \frac{d}{d x} [6 x^{3}]$

Langkah 2.2.3.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{1}{6 x^{3} \sqrt{36 x^{6} - 1}} \frac{d}{d x} [6 x^{3}]$

Langkah 2.3

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{6 x^{3} \sqrt{36 x^{6} - 1}} (6 \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 2.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Gabungkan $6$ dan $\frac{1}{6 x^{3} \sqrt{36 x^{6} - 1}}$ .

$\frac{6}{6 x^{3} \sqrt{36 x^{6} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6}{6 x^{3} \sqrt{36 x^{6} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{x^{3} \sqrt{36 x^{6} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{1}{x^{3} \sqrt{36 x^{6} - 1}} (3 x^{2})$

Langkah 2.6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{x^{3} \sqrt{36 x^{6} - 1}}$ .

$\frac{3}{x^{3} \sqrt{36 x^{6} - 1}} x^{2}$

Langkah 2.6.2

Gabungkan $\frac{3}{x^{3} \sqrt{36 x^{6} - 1}}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{x^{3} \sqrt{36 x^{6} - 1}}$

Langkah 2.6.3

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.3.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $3 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{3} \sqrt{36 x^{6} - 1}}$

Langkah 2.6.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.3.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{3} \sqrt{36 x^{6} - 1}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{2} (x \sqrt{36 x^{6} - 1})}$

Langkah 2.6.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{2} (x \sqrt{36 x^{6} - 1})}$

Langkah 2.6.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{x \sqrt{36 x^{6} - 1}}$