Kalkulus Contoh

$y = \sin^{5} (\cos (3 x))$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{5}$ dan $g (x) = \sin (\cos (3 x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\sin (\cos (3 x))$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{5}] \frac{d}{d x} [\sin (\cos (3 x))]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$5 {u_{1}}^{4} \frac{d}{d x} [\sin (\cos (3 x))]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\sin (\cos (3 x))$ .

$5 \sin^{4} (\cos (3 x)) \frac{d}{d x} [\sin (\cos (3 x))]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = \cos (3 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $\cos (3 x)$ .

$5 \sin^{4} (\cos (3 x)) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [\cos (3 x)])$

Langkah 2.2

Turunan dari $\sin (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\cos (u_{2})$ .

$5 \sin^{4} (\cos (3 x)) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [\cos (3 x)])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $\cos (3 x)$ .

$5 \sin^{4} (\cos (3 x)) (\cos (\cos (3 x)) \frac{d}{d x} [\cos (3 x)])$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{3}$ sebagai $3 x$ .

$5 \sin^{4} (\cos (3 x)) \cos (\cos (3 x)) (\frac{d}{d u_{3}} [\cos (u_{3})] \frac{d}{d x} [3 x])$

Langkah 3.2

Turunan dari $\cos (u_{3})$ terhadap $u_{3}$ adalah $- \sin (u_{3})$ .

$5 \sin^{4} (\cos (3 x)) \cos (\cos (3 x)) (- \sin (u_{3}) \frac{d}{d x} [3 x])$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u_{3}$ dengan $3 x$ .

$5 \sin^{4} (\cos (3 x)) \cos (\cos (3 x)) (- \sin (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$- 5 \sin^{4} (\cos (3 x)) \cos (\cos (3 x)) (\sin (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

Langkah 4.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 5 \sin^{4} (\cos (3 x)) \cos (\cos (3 x)) \sin (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.3

Kalikan $3$ dengan $- 5$ .

$- 15 \sin^{4} (\cos (3 x)) \cos (\cos (3 x)) \sin (3 x) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 15 \sin^{4} (\cos (3 x)) \cos (\cos (3 x)) \sin (3 x) \cdot 1$

Langkah 4.5

Kalikan $- 15$ dengan $1$ .

$- 15 \sin^{4} (\cos (3 x)) \cos (\cos (3 x)) \sin (3 x)$