Kalkulus Contoh

$y = \sin^{2} (e^{3 x + 1})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \sin (e^{3 x + 1})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\sin (e^{3 x + 1})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (e^{3 x + 1})]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sin (e^{3 x + 1})]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\sin (e^{3 x + 1})$ .

$2 \sin (e^{3 x + 1}) \frac{d}{d x} [\sin (e^{3 x + 1})]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = e^{3 x + 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $e^{3 x + 1}$ .

$2 \sin (e^{3 x + 1}) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [e^{3 x + 1}])$

Langkah 2.2

Turunan dari $\sin (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\cos (u_{2})$ .

$2 \sin (e^{3 x + 1}) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [e^{3 x + 1}])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $e^{3 x + 1}$ .

$2 \sin (e^{3 x + 1}) (\cos (e^{3 x + 1}) \frac{d}{d x} [e^{3 x + 1}])$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 3 x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{3}$ sebagai $3 x + 1$ .

$2 \sin (e^{3 x + 1}) \cos (e^{3 x + 1}) (\frac{d}{d u_{3}} [e^{u_{3}}] \frac{d}{d x} [3 x + 1])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{3}} [a^{u_{3}}]$ adalah $a^{u_{3}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$2 \sin (e^{3 x + 1}) \cos (e^{3 x + 1}) (e^{u_{3}} \frac{d}{d x} [3 x + 1])$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u_{3}$ dengan $3 x + 1$ .

$2 \sin (e^{3 x + 1}) \cos (e^{3 x + 1}) (e^{3 x + 1} \frac{d}{d x} [3 x + 1])$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$2 \sin (e^{3 x + 1}) \cos (e^{3 x + 1}) (e^{3 x + 1} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1]))$

Langkah 4.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \sin (e^{3 x + 1}) \cos (e^{3 x + 1}) (e^{3 x + 1} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]))$

Langkah 4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \sin (e^{3 x + 1}) \cos (e^{3 x + 1}) (e^{3 x + 1} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]))$

Langkah 4.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$2 \sin (e^{3 x + 1}) \cos (e^{3 x + 1}) (e^{3 x + 1} (3 + \frac{d}{d x} [1]))$

Langkah 4.5

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 \sin (e^{3 x + 1}) \cos (e^{3 x + 1}) (e^{3 x + 1} (3 + 0))$

Langkah 4.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$2 \sin (e^{3 x + 1}) \cos (e^{3 x + 1}) (e^{3 x + 1} \cdot 3)$

Langkah 4.6.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $e^{3 x + 1}$ .

$2 \sin (e^{3 x + 1}) \cos (e^{3 x + 1}) (3 \cdot e^{3 x + 1})$

Langkah 4.6.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$6 \sin (e^{3 x + 1}) \cos (e^{3 x + 1}) e^{3 x + 1}$

Langkah 4.6.4

Susun kembali faktor-faktor dari $6 \sin (e^{3 x + 1}) \cos (e^{3 x + 1}) e^{3 x + 1}$ .

$6 e^{3 x + 1} \cos (e^{3 x + 1}) \sin (e^{3 x + 1})$