Kalkulus Contoh

$y = \log_{5} (\sqrt{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5)}})$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5)}}$ sebagai ${(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\frac{\ln (5)}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\log_{5} ({(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\frac{\ln (5)}{2}})]$

Langkah 2

Tulis kembali $\frac{\ln (5)}{2}$ sebagai $\frac{1}{2} \ln (5)$ .

$\frac{d}{d x} [\log_{5} ({(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\frac{1}{2} \ln (5)})]$

Langkah 3

Sederhanakan $\frac{1}{2} \ln (5)$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke dalam logaritma.

$\frac{d}{d x} [\log_{5} ({(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})})]$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \log_{5} (x)$ dan $g (x) = {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai ${(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\log_{5} (u_{1})] \frac{d}{d x} [{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}]$

Langkah 4.2

Turunan dari $\log_{5} (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\frac{1}{u_{1} \ln (5)}$ .

$\frac{1}{u_{1} \ln (5)} \frac{d}{d x} [{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}]$

Langkah 4.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan ${(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}$ .

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} \frac{d}{d x} [{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}]$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}$ dan $g (x) = \frac{7 x}{3 x + 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $\frac{7 x}{3 x + 2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}] \frac{d}{d x} [\frac{7 x}{3 x + 2}])$

Langkah 5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = \ln (5^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\ln (5^{\frac{1}{2}}) {u_{2}}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} \frac{d}{d x} [\frac{7 x}{3 x + 2}])$

Langkah 5.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $\frac{7 x}{3 x + 2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\ln (5^{\frac{1}{2}}) {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} \frac{d}{d x} [\frac{7 x}{3 x + 2}])$

Langkah 6

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{7 x}{3 x + 2}$ terhadap $x$ adalah $7 \frac{d}{d x} [\frac{x}{3 x + 2}]$ .

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\ln (5^{\frac{1}{2}}) {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} (7 \frac{d}{d x} [\frac{x}{3 x + 2}]))$

Langkah 7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = 3 x + 2$ .

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\ln (5^{\frac{1}{2}}) {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} (7 \frac{(3 x + 2) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [3 x + 2]}{{(3 x + 2)}^{2}}))$

Langkah 8

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\ln (5^{\frac{1}{2}}) {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} (7 \frac{(3 x + 2) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [3 x + 2]}{{(3 x + 2)}^{2}}))$

Langkah 8.2

Kalikan $3 x + 2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\ln (5^{\frac{1}{2}}) {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} (7 \frac{3 x + 2 - x \frac{d}{d x} [3 x + 2]}{{(3 x + 2)}^{2}}))$

Langkah 8.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x + 2$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\ln (5^{\frac{1}{2}}) {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} (7 \frac{3 x + 2 - x (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [2])}{{(3 x + 2)}^{2}}))$

Langkah 8.4

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\ln (5^{\frac{1}{2}}) {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} (7 \frac{3 x + 2 - x (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])}{{(3 x + 2)}^{2}}))$

Langkah 8.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\ln (5^{\frac{1}{2}}) {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} (7 \frac{3 x + 2 - x (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2])}{{(3 x + 2)}^{2}}))$

Langkah 8.6

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\ln (5^{\frac{1}{2}}) {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} (7 \frac{3 x + 2 - x (3 + \frac{d}{d x} [2])}{{(3 x + 2)}^{2}}))$

Langkah 8.7

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\ln (5^{\frac{1}{2}}) {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} (7 \frac{3 x + 2 - x (3 + 0)}{{(3 x + 2)}^{2}}))$

Langkah 8.8

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.8.1

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\ln (5^{\frac{1}{2}}) {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} (7 \frac{3 x + 2 - x \cdot 3}{{(3 x + 2)}^{2}}))$

Langkah 8.8.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\ln (5^{\frac{1}{2}}) {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} (7 \frac{3 x + 2 - 3 x}{{(3 x + 2)}^{2}}))$

Langkah 8.8.3

Kurangi $3 x$ dengan $3 x$ .

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\ln (5^{\frac{1}{2}}) {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} (7 \frac{0 + 2}{{(3 x + 2)}^{2}}))$

Langkah 8.8.4

Tambahkan $0$ dan $2$ .

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\ln (5^{\frac{1}{2}}) {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} (7 \frac{2}{{(3 x + 2)}^{2}}))$

Langkah 8.8.5

Gabungkan $7$ dan $\frac{2}{{(3 x + 2)}^{2}}$ .

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\ln (5^{\frac{1}{2}}) {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} \frac{7 \cdot 2}{{(3 x + 2)}^{2}})$

Langkah 8.8.6

Kalikan $7$ dengan $2$ .

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\ln (5^{\frac{1}{2}}) {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} \frac{14}{{(3 x + 2)}^{2}})$

Langkah 8.8.7

Gabungkan $\frac{14}{{(3 x + 2)}^{2}}$ dan $\ln (5^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{1}{{(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{{(3 x + 2)}^{2}} {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1})$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{7 x}{3 x + 2}$ .

$\frac{1}{\frac{{(7 x)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}} \ln (5)} (\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{{(3 x + 2)}^{2}} {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1})$

Langkah 9.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $7 x$ .

$\frac{1}{\frac{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}} \ln (5)} (\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{{(3 x + 2)}^{2}} {(\frac{7 x}{3 x + 2})}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1})$

Langkah 9.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{7 x}{3 x + 2}$ .

$\frac{1}{\frac{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}} \ln (5)} (\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{{(3 x + 2)}^{2}} \cdot \frac{{(7 x)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1}}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1}})$

Langkah 9.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $7 x$ .

$\frac{1}{\frac{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}} \ln (5)} (\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{{(3 x + 2)}^{2}} \cdot \frac{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1}}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1}})$

Langkah 9.5

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Gabungkan $\frac{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}$ dan $\ln (5)$ .

$\frac{1}{\frac{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}} (\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{{(3 x + 2)}^{2}} \cdot \frac{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1}}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1}})$

Langkah 9.5.2

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}$ .

$1 \frac{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{{(3 x + 2)}^{2}} \cdot \frac{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1}}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1}})$

Langkah 9.5.3

Kalikan $\frac{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)}$ dengan $1$ .

$\frac{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{{(3 x + 2)}^{2}} \cdot \frac{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1}}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1}})$

Langkah 9.5.4

Pindahkan $7^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{{(3 x + 2)}^{2}} \cdot \frac{x^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1}}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} \cdot 7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)}})$

Langkah 9.5.5

Pindahkan $x^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{{(3 x + 2)}^{2}} \cdot \frac{1}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} \cdot 7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)}})$

Langkah 9.5.6

Pindahkan ${(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} (\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{{(3 x + 2)}^{2}} \cdot \frac{{(3 x + 2)}^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)}}{7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)}})$

Langkah 9.5.7

Kalikan $\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{{(3 x + 2)}^{2}}$ dengan $\frac{{(3 x + 2)}^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)}}{7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)}}$ .

$\frac{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} \cdot \frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}}) {(3 x + 2)}^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)}}{{(3 x + 2)}^{2} (7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)})}$

Langkah 9.5.8

Pindahkan ${(3 x + 2)}^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} \cdot \frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot 7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)} {(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1}}$

Langkah 9.5.9

Kalikan ${(3 x + 2)}^{2}$ dengan ${(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.9.1

Pindahkan ${(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1}$ .

$\frac{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} \cdot \frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1} {(3 x + 2)}^{2} \cdot 7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)}}$

Langkah 9.5.9.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} \cdot \frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1 + 2} \cdot 7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)}}$

Langkah 9.5.9.3

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

$\frac{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)} \cdot \frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) + 1} \cdot 7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)}}$

Langkah 9.5.10

Kalikan $\frac{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}}{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5)}$ dengan $\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) + 1} \cdot 7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)}}$ .

$\frac{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} (14 \ln (5^{\frac{1}{2}}))}{7^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5) ({(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) + 1} \cdot 7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)})}$

Langkah 9.5.11

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} (14 \ln (5^{\frac{1}{2}}))}{7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5) ({(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) + 1} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1)})}$

Langkah 9.5.12

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} (14 \ln (5^{\frac{1}{2}}))}{7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5) {(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) + 1}}$

Langkah 9.5.13

Pindahkan $14$ ke sebelah kiri ${(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}$ .

$\frac{14 \cdot {(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5^{\frac{1}{2}})}{7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5) {(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) + 1}}$

Langkah 9.5.14

Pindahkan ${(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}})}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5) {(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) + 1} {(3 x + 2)}^{- \ln (5^{\frac{1}{2}})}}$

Langkah 9.5.15

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.15.1

Kalikan ${(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) + 1}$ dengan ${(3 x + 2)}^{- \ln (5^{\frac{1}{2}})}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.15.1.1

Pindahkan ${(3 x + 2)}^{- \ln (5^{\frac{1}{2}})}$ .

$\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5) ({(3 x + 2)}^{- \ln (5^{\frac{1}{2}})} {(3 x + 2)}^{\ln (5^{\frac{1}{2}}) + 1})}$

Langkah 9.5.15.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5) {(3 x + 2)}^{- \ln (5^{\frac{1}{2}}) + \ln (5^{\frac{1}{2}}) + 1}}$

Langkah 9.5.15.1.3

Tambahkan $- \ln (5^{\frac{1}{2}})$ dan $\ln (5^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5) {(3 x + 2)}^{0 + 1}}$

Langkah 9.5.15.1.4

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5) {(3 x + 2)}^{1}}$

Langkah 9.5.15.2

Sederhanakan $7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5) {(3 x + 2)}^{1}$ .

$\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} \ln (5) (3 x + 2)}$

Langkah 9.6

Susun kembali suku-suku.

$\frac{14 \ln (5^{\frac{1}{2}})}{7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} (3 x + 2) \ln (5)}$

Langkah 9.7

Perluas $\ln (5^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$\frac{14 (\frac{1}{2} \ln (5))}{7^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} (3 x + 2) \ln (5)}$

Langkah 9.8

Perluas $\ln (5^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$\frac{14 (\frac{1}{2} \ln (5))}{7^{- (\frac{1}{2} \ln (5) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} (3 x + 2) \ln (5)}$

Langkah 9.9

Perluas $\ln (5^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$\frac{14 (\frac{1}{2} \ln (5))}{7^{- (\frac{1}{2} \ln (5) - 1) + \frac{1}{2} \ln (5)} x^{- (\ln (5^{\frac{1}{2}}) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} (3 x + 2) \ln (5)}$

Langkah 9.10

Perluas $\ln (5^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$\frac{14 (\frac{1}{2} \ln (5))}{7^{- (\frac{1}{2} \ln (5) - 1) + \frac{1}{2} \ln (5)} x^{- (\frac{1}{2} \ln (5) - 1) + \ln (5^{\frac{1}{2}})} (3 x + 2) \ln (5)}$

Langkah 9.11

Perluas $\ln (5^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$\frac{14 (\frac{1}{2} \ln (5))}{7^{- (\frac{1}{2} \ln (5) - 1) + \frac{1}{2} \ln (5)} x^{- (\frac{1}{2} \ln (5) - 1) + \frac{1}{2} \ln (5)} (3 x + 2) \ln (5)}$

Langkah 9.12

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.12.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{14 (\frac{1}{2} \ln (5))}{7^{- (\frac{1}{2} \ln (5) - 1) + \frac{1}{2} \ln (5)} x^{- (\frac{1}{2} \ln (5) - 1) + \frac{1}{2} \ln (5)} (3 x + 2) \ln (5)}$

Langkah 9.12.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{14 (\frac{1}{2})}{7^{- (\frac{1}{2} \ln (5) - 1) + \frac{1}{2} \ln (5)} x^{- (\frac{1}{2} \ln (5) - 1) + \frac{1}{2} \ln (5)} (3 x + 2)}$

Langkah 9.13

Gabungkan $14$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{14}{2}}{7^{- (\frac{1}{2} \ln (5) - 1) + \frac{1}{2} \ln (5)} x^{- (\frac{1}{2} \ln (5) - 1) + \frac{1}{2} \ln (5)} (3 x + 2)}$

Langkah 9.14

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.14.1

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.14.1.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\ln (5)$ .

$\frac{\frac{14}{2}}{7^{- (\frac{\ln (5)}{2} - 1) + \frac{1}{2} \ln (5)} x^{- (\frac{1}{2} \ln (5) - 1) + \frac{1}{2} \ln (5)} (3 x + 2)}$

Langkah 9.14.1.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\ln (5)$ .

$\frac{\frac{14}{2}}{7^{- (\frac{\ln (5)}{2} - 1) + \frac{\ln (5)}{2}} x^{- (\frac{1}{2} \ln (5) - 1) + \frac{1}{2} \ln (5)} (3 x + 2)}$

Langkah 9.14.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\ln (5)$ .

$\frac{\frac{14}{2}}{7^{- (\frac{\ln (5)}{2} - 1) + \frac{\ln (5)}{2}} x^{- (\frac{\ln (5)}{2} - 1) + \frac{1}{2} \ln (5)} (3 x + 2)}$

Langkah 9.14.1.4

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\ln (5)$ .

$\frac{\frac{14}{2}}{7^{- (\frac{\ln (5)}{2} - 1) + \frac{\ln (5)}{2}} x^{- (\frac{\ln (5)}{2} - 1) + \frac{\ln (5)}{2}} (3 x + 2)}$

Langkah 9.14.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.14.2.1

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{14}{2}}{7^{- (\frac{\ln (5)}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}) + \frac{\ln (5)}{2}} x^{- (\frac{\ln (5)}{2} - 1) + \frac{\ln (5)}{2}} (3 x + 2)}$

Langkah 9.14.2.2

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{14}{2}}{7^{- (\frac{\ln (5)}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}) + \frac{\ln (5)}{2}} x^{- (\frac{\ln (5)}{2} - 1) + \frac{\ln (5)}{2}} (3 x + 2)}$

Langkah 9.14.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{14}{2}}{7^{- \frac{\ln (5) - 1 \cdot 2}{2} + \frac{\ln (5)}{2}} x^{- (\frac{\ln (5)}{2} - 1) + \frac{\ln (5)}{2}} (3 x + 2)}$

Langkah 9.14.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{\frac{14}{2}}{7^{- \frac{\ln (5) - 2}{2} + \frac{\ln (5)}{2}} x^{- (\frac{\ln (5)}{2} - 1) + \frac{\ln (5)}{2}} (3 x + 2)}$

Langkah 9.14.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{14}{2}}{7^{\frac{- (\ln (5) - 2) + \ln (5)}{2}} x^{- (\frac{\ln (5)}{2} - 1) + \frac{\ln (5)}{2}} (3 x + 2)}$

Langkah 9.14.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.14.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{14}{2}}{7^{\frac{- \ln (5) - - 2 + \ln (5)}{2}} x^{- (\frac{\ln (5)}{2} - 1) + \frac{\ln (5)}{2}} (3 x + 2)}$

Langkah 9.14.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{\frac{14}{2}}{7^{\frac{- \ln (5) + 2 + \ln (5)}{2}} x^{- (\frac{\ln (5)}{2} - 1) + \frac{\ln (5)}{2}} (3 x + 2)}$

Langkah 9.14.5

Tambahkan $- \ln (5)$ dan $\ln (5)$ .

$\frac{\frac{14}{2}}{7^{\frac{0 + 2}{2}} x^{- (\frac{\ln (5)}{2} - 1) + \frac{\ln (5)}{2}} (3 x + 2)}$

Langkah 9.14.6

Tambahkan $0$ dan $2$ .

$\frac{\frac{14}{2}}{7^{\frac{2}{2}} x^{- (\frac{\ln (5)}{2} - 1) + \frac{\ln (5)}{2}} (3 x + 2)}$

Langkah 9.14.7

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$\frac{\frac{14}{2}}{7^{1} x^{- (\frac{\ln (5)}{2} - 1) + \frac{\ln (5)}{2}} (3 x + 2)}$

Langkah 9.14.8

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\frac{14}{2}}{7 x^{- (\frac{\ln (5)}{2} - 1) + \frac{\ln (5)}{2}} (3 x + 2)}$

Langkah 9.14.9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.14.9.1

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{14}{2}}{7 x^{- (\frac{\ln (5)}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}) + \frac{\ln (5)}{2}} (3 x + 2)}$

Langkah 9.14.9.2

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{14}{2}}{7 x^{- (\frac{\ln (5)}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}) + \frac{\ln (5)}{2}} (3 x + 2)}$

Langkah 9.14.9.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{14}{2}}{7 x^{- \frac{\ln (5) - 1 \cdot 2}{2} + \frac{\ln (5)}{2}} (3 x + 2)}$

Langkah 9.14.9.4

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{\frac{14}{2}}{7 x^{- \frac{\ln (5) - 2}{2} + \frac{\ln (5)}{2}} (3 x + 2)}$

Langkah 9.14.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{14}{2}}{7 x^{\frac{- (\ln (5) - 2) + \ln (5)}{2}} (3 x + 2)}$

Langkah 9.14.11

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.14.11.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{14}{2}}{7 x^{\frac{- \ln (5) - - 2 + \ln (5)}{2}} (3 x + 2)}$

Langkah 9.14.11.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{\frac{14}{2}}{7 x^{\frac{- \ln (5) + 2 + \ln (5)}{2}} (3 x + 2)}$

Langkah 9.14.12

Tambahkan $- \ln (5)$ dan $\ln (5)$ .

$\frac{\frac{14}{2}}{7 x^{\frac{0 + 2}{2}} (3 x + 2)}$

Langkah 9.14.13

Tambahkan $0$ dan $2$ .

$\frac{\frac{14}{2}}{7 x^{\frac{2}{2}} (3 x + 2)}$

Langkah 9.14.14

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$\frac{\frac{14}{2}}{7 x^{1} (3 x + 2)}$

Langkah 9.14.15

Sederhanakan.

$\frac{\frac{14}{2}}{7 x (3 x + 2)}$

Langkah 9.15

Bagilah $14$ dengan $2$ .

$\frac{7}{7 x (3 x + 2)}$

Langkah 9.16

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.16.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7}{7 x (3 x + 2)}$

Langkah 9.16.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{x (3 x + 2)}$