Kalkulus Contoh

$y = - x^{3} (3 x^{4} - 2)$

Langkah 1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{3} (3 x^{4} - 2)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{3} (3 x^{4} - 2)]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{3} (3 x^{4} - 2)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = 3 x^{4} - 2$ .

$- (x^{3} \frac{d}{d x} [3 x^{4} - 2] + (3 x^{4} - 2) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x^{4} - 2$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$- (x^{3} (\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (3 x^{4} - 2) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 3.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- (x^{3} (3 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (3 x^{4} - 2) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$- (x^{3} (3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 2]) + (3 x^{4} - 2) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 3.4

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$- (x^{3} (12 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 2]) + (3 x^{4} - 2) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 3.5

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- (x^{3} (12 x^{3} + 0) + (3 x^{4} - 2) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 3.6

Tambahkan $12 x^{3}$ dan $0$ .

$- (x^{3} (12 x^{3}) + (3 x^{4} - 2) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 4

Kalikan $x^{3}$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$- (x^{3} x^{3} \cdot 12 + (3 x^{4} - 2) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 4.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- (x^{3 + 3} \cdot 12 + (3 x^{4} - 2) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 4.3

Tambahkan $3$ dan $3$ .

$- (x^{6} \cdot 12 + (3 x^{4} - 2) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 5

Pindahkan $12$ ke sebelah kiri $x^{6}$ .

$- (12 \cdot x^{6} + (3 x^{4} - 2) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$- (12 x^{6} + (3 x^{4} - 2) (3 x^{2}))$

Langkah 7

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $3 x^{4} - 2$ .

$- (12 x^{6} + 3 \cdot (3 x^{4} - 2) x^{2})$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Terapkan sifat distributif.

$- (12 x^{6} + (3 (3 x^{4}) + 3 \cdot - 2) x^{2})$

Langkah 8.2

Terapkan sifat distributif.

$- (12 x^{6} + 3 (3 x^{4}) x^{2} + 3 \cdot - 2 x^{2})$

Langkah 8.3

Terapkan sifat distributif.

$- (12 x^{6}) - (3 (3 x^{4}) x^{2}) - (3 \cdot - 2 x^{2})$

Langkah 8.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Kalikan $12$ dengan $- 1$ .

$- 12 x^{6} - (3 (3 x^{4}) x^{2}) - (3 \cdot - 2 x^{2})$

Langkah 8.4.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$- 12 x^{6} - (9 x^{4} x^{2}) - (3 \cdot - 2 x^{2})$

Langkah 8.4.3

Kalikan $x^{4}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.3.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$- 12 x^{6} - (9 (x^{2} x^{4})) - (3 \cdot - 2 x^{2})$

Langkah 8.4.3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 12 x^{6} - (9 x^{2 + 4}) - (3 \cdot - 2 x^{2})$

Langkah 8.4.3.3

Tambahkan $2$ dan $4$ .

$- 12 x^{6} - (9 x^{6}) - (3 \cdot - 2 x^{2})$

Langkah 8.4.4

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$- 12 x^{6} - 9 x^{6} - (3 \cdot - 2 x^{2})$

Langkah 8.4.5

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$- 12 x^{6} - 9 x^{6} - (- 6 x^{2})$

Langkah 8.4.6

Kalikan $- 6$ dengan $- 1$ .

$- 12 x^{6} - 9 x^{6} + 6 x^{2}$

Langkah 8.4.7

Kurangi $9 x^{6}$ dengan $- 12 x^{6}$ .

$- 21 x^{6} + 6 x^{2}$