Kalkulus Contoh

$y = x^{3} {(2 x - 9)}^{5}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = {(2 x - 9)}^{5}$ .

$x^{3} \frac{d}{d x} [{(2 x - 9)}^{5}] + {(2 x - 9)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{5}$ dan $g (x) = 2 x - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 x - 9$ .

$x^{3} (\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [2 x - 9]) + {(2 x - 9)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$x^{3} (5 u^{4} \frac{d}{d x} [2 x - 9]) + {(2 x - 9)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x - 9$ .

$x^{3} (5 {(2 x - 9)}^{4} \frac{d}{d x} [2 x - 9]) + {(2 x - 9)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x - 9$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$x^{3} (5 {(2 x - 9)}^{4} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 9])) + {(2 x - 9)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 3.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{3} (5 {(2 x - 9)}^{4} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9])) + {(2 x - 9)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x^{3} (5 {(2 x - 9)}^{4} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 9])) + {(2 x - 9)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 3.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x^{3} (5 {(2 x - 9)}^{4} (2 + \frac{d}{d x} [- 9])) + {(2 x - 9)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 3.5

Karena $- 9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$x^{3} (5 {(2 x - 9)}^{4} (2 + 0)) + {(2 x - 9)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$x^{3} (5 {(2 x - 9)}^{4} \cdot 2) + {(2 x - 9)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 3.6.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$x^{3} (10 {(2 x - 9)}^{4}) + {(2 x - 9)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 3.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$x^{3} (10 {(2 x - 9)}^{4}) + {(2 x - 9)}^{5} (3 x^{2})$

Langkah 3.8

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri ${(2 x - 9)}^{5}$ .

$x^{3} (10 {(2 x - 9)}^{4}) + 3 \cdot {(2 x - 9)}^{5} x^{2}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $x^{2} {(2 x - 9)}^{4}$ dari $x^{3} (10 {(2 x - 9)}^{4}) + 3 {(2 x - 9)}^{5} x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $x^{2} {(2 x - 9)}^{4}$ dari $x^{3} (10 {(2 x - 9)}^{4})$ .

$x^{2} {(2 x - 9)}^{4} (x \cdot (10)) + 3 {(2 x - 9)}^{5} x^{2}$

Langkah 4.1.2

Faktorkan $x^{2} {(2 x - 9)}^{4}$ dari $3 {(2 x - 9)}^{5} x^{2}$ .

$x^{2} {(2 x - 9)}^{4} (x \cdot (10)) + x^{2} {(2 x - 9)}^{4} (3 (2 x - 9))$

Langkah 4.1.3

Faktorkan $x^{2} {(2 x - 9)}^{4}$ dari $x^{2} {(2 x - 9)}^{4} (x \cdot (10)) + x^{2} {(2 x - 9)}^{4} (3 (2 x - 9))$ .

$x^{2} {(2 x - 9)}^{4} (x \cdot (10) + 3 (2 x - 9))$

Langkah 4.2

Pindahkan $10$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} {(2 x - 9)}^{4} (10 x + 3 (2 x - 9))$