Kalkulus Contoh

$y = x^{3} \cos (x) - 8 x \sin (x) - 8 \cos (x)$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} \cos (x) - 8 x \sin (x) - 8 \cos (x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{3} \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 8 x \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 8 \cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3} \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 8 x \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 8 \cos (x)]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [x^{3} \cos (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = \cos (x)$ .

$x^{3} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 8 x \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 8 \cos (x)]$

Langkah 2.2

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$x^{3} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 8 x \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 8 \cos (x)]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$x^{3} (- \sin (x)) + \cos (x) (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 8 x \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 8 \cos (x)]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 8 x \sin (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 8 x \sin (x)$ terhadap $x$ adalah $- 8 \frac{d}{d x} [x \sin (x)]$ .

$x^{3} (- \sin (x)) + \cos (x) (3 x^{2}) - 8 \frac{d}{d x} [x \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 8 \cos (x)]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = \sin (x)$ .

$x^{3} (- \sin (x)) + \cos (x) (3 x^{2}) - 8 (x \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 8 \cos (x)]$

Langkah 3.3

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$x^{3} (- \sin (x)) + \cos (x) (3 x^{2}) - 8 (x \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 8 \cos (x)]$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x^{3} (- \sin (x)) + \cos (x) (3 x^{2}) - 8 (x \cos (x) + \sin (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 8 \cos (x)]$

Langkah 3.5

Kalikan $\sin (x)$ dengan $1$ .

$x^{3} (- \sin (x)) + \cos (x) (3 x^{2}) - 8 (x \cos (x) + \sin (x)) + \frac{d}{d x} [- 8 \cos (x)]$

Langkah 4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 8 \cos (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $- 8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 8 \cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- 8 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$x^{3} (- \sin (x)) + \cos (x) (3 x^{2}) - 8 (x \cos (x) + \sin (x)) - 8 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 4.2

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$x^{3} (- \sin (x)) + \cos (x) (3 x^{2}) - 8 (x \cos (x) + \sin (x)) - 8 (- \sin (x))$

Langkah 4.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 8$ .

$x^{3} (- \sin (x)) + \cos (x) (3 x^{2}) - 8 (x \cos (x) + \sin (x)) + 8 \sin (x)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{3} (- \sin (x)) + \cos (x) (3 x^{2}) - 8 (x \cos (x)) - 8 \sin (x) + 8 \sin (x)$

Langkah 5.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tambahkan $- 8 \sin (x)$ dan $8 \sin (x)$ .

$x^{3} (- \sin (x)) + \cos (x) (3 x^{2}) - 8 x \cos (x) + 0$

Langkah 5.2.2

Tambahkan $x^{3} (- \sin (x)) + \cos (x) (3 x^{2}) - 8 x \cos (x)$ dan $0$ .

$x^{3} (- \sin (x)) + \cos (x) (3 x^{2}) - 8 x \cos (x)$

Langkah 5.3

Susun kembali suku-suku.

$- x^{3} \sin (x) + 3 x^{2} \cos (x) - 8 x \cos (x)$