Kalkulus Contoh

$y = x e^{3 x - 1}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = e^{3 x - 1}$ .

$x \frac{d}{d x} [e^{3 x - 1}] + e^{3 x - 1} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 3 x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $3 x - 1$ .

$x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [3 x - 1]) + e^{3 x - 1} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$x (e^{u} \frac{d}{d x} [3 x - 1]) + e^{3 x - 1} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 x - 1$ .

$x (e^{3 x - 1} \frac{d}{d x} [3 x - 1]) + e^{3 x - 1} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$x (e^{3 x - 1} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1])) + e^{3 x - 1} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x (e^{3 x - 1} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])) + e^{3 x - 1} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x (e^{3 x - 1} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])) + e^{3 x - 1} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$x (e^{3 x - 1} (3 + \frac{d}{d x} [- 1])) + e^{3 x - 1} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$x (e^{3 x - 1} (3 + 0)) + e^{3 x - 1} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$x (e^{3 x - 1} \cdot 3) + e^{3 x - 1} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.6.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $e^{3 x - 1}$ .

$x (3 \cdot e^{3 x - 1}) + e^{3 x - 1} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x (3 e^{3 x - 1}) + e^{3 x - 1} \cdot 1$

Langkah 3.8

Kalikan $e^{3 x - 1}$ dengan $1$ .

$x (3 e^{3 x - 1}) + e^{3 x - 1}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Susun kembali suku-suku.

$3 e^{3 x - 1} x + e^{3 x - 1}$

Langkah 4.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $3 e^{3 x - 1} x + e^{3 x - 1}$ .

$3 x e^{3 x - 1} + e^{3 x - 1}$