Kalkulus Contoh

$y = x e^{x} - 4 e^{- x}$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x e^{x} - 4 e^{- x}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 4 e^{- x}]$ .

$\frac{d}{d x} [x e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 4 e^{- x}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [x e^{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = e^{x}$ .

$x \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4 e^{- x}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4 e^{- x}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x e^{x} + e^{x} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4 e^{- x}]$

Langkah 2.4

Kalikan $e^{x}$ dengan $1$ .

$x e^{x} + e^{x} + \frac{d}{d x} [- 4 e^{- x}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 4 e^{- x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 e^{- x}$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [e^{- x}]$ .

$x e^{x} + e^{x} - 4 \frac{d}{d x} [e^{- x}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- x$ .

$x e^{x} + e^{x} - 4 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$x e^{x} + e^{x} - 4 (e^{u} \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- x$ .

$x e^{x} + e^{x} - 4 (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 3.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$x e^{x} + e^{x} - 4 (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x e^{x} + e^{x} - 4 (e^{- x} (- 1 \cdot 1))$

Langkah 3.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$x e^{x} + e^{x} - 4 (e^{- x} \cdot - 1)$

Langkah 3.6

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $e^{- x}$ .

$x e^{x} + e^{x} - 4 (- 1 \cdot e^{- x})$

Langkah 3.7

Tulis kembali $- 1 e^{- x}$ sebagai $- e^{- x}$ .

$x e^{x} + e^{x} - 4 (- e^{- x})$

Langkah 3.8

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$x e^{x} + e^{x} + 4 e^{- x}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Susun kembali suku-suku.

$e^{x} x + 4 e^{- x} + e^{x}$

Langkah 4.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $e^{x} x + 4 e^{- x} + e^{x}$ .

$x e^{x} + 4 e^{- x} + e^{x}$