Kalkulus Contoh

$y = x^{2} \cdot \ln (2 x)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \ln (2 x)$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [\ln (2 x)] + \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 x$ .

$x^{2} (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [2 x]) + \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$x^{2} (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [2 x]) + \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x$ .

$x^{2} (\frac{1}{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]) + \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $\frac{1}{2 x}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2 x} \frac{d}{d x} [2 x] + \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.2

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x}{2 x} \frac{d}{d x} [2 x] + \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Faktorkan $x$ dari $2 x$ .

$\frac{x \cdot x}{x \cdot 2} \frac{d}{d x} [2 x] + \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \cdot x}{x \cdot 2} \frac{d}{d x} [2 x] + \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x}{2} \frac{d}{d x} [2 x] + \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.3

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x}{2} (2 \frac{d}{d x} [x]) + \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{x}{2}$ .

$\frac{2 x}{2} \frac{d}{d x} [x] + \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} \frac{d}{d x} [x] + \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.4.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \frac{d}{d x} [x] + \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x \cdot 1 + \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.6

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x + \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$x + \ln (2 x) (2 x)$

Langkah 3.8

Susun kembali suku-suku.

$2 x \ln (2 x) + x$