Kalkulus Contoh

$y = x^{2} (6 - x)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = 6 - x$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [6 - x] + (6 - x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $6 - x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$x^{2} (\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x]) + (6 - x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.2

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$x^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + (6 - x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [- x] + (6 - x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{2} (- \frac{d}{d x} [x]) + (6 - x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x^{2} (- 1 \cdot 1) + (6 - x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$x^{2} \cdot - 1 + (6 - x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.6.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$- 1 \cdot x^{2} + (6 - x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.6.3

Tulis kembali $- 1 x^{2}$ sebagai $- x^{2}$ .

$- x^{2} + (6 - x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- x^{2} + (6 - x) (2 x)$

Langkah 2.8

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $6 - x$ .

$- x^{2} + 2 \cdot (6 - x) x$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$- x^{2} + (2 \cdot 6 + 2 (- x)) x$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$- x^{2} + 2 \cdot 6 x + 2 (- x) x$

Langkah 3.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$- x^{2} + 12 x + 2 (- x) x$

Langkah 3.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- x^{2} + 12 x - 2 x \cdot x$

Langkah 3.3.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- x^{2} + 12 x - 2 (x^{1} x)$

Langkah 3.3.4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- x^{2} + 12 x - 2 (x^{1} x^{1})$

Langkah 3.3.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- x^{2} + 12 x - 2 x^{1 + 1}$

Langkah 3.3.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- x^{2} + 12 x - 2 x^{2}$

Langkah 3.3.7

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $- x^{2}$ .

$- 3 x^{2} + 12 x$