Kalkulus Contoh

$y = x^{2} e^{5 x}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = e^{5 x}$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [e^{5 x}] + e^{5 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $5 x$ .

$x^{2} (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [5 x]) + e^{5 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$x^{2} (e^{u} \frac{d}{d x} [5 x]) + e^{5 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $5 x$ .

$x^{2} (e^{5 x} \frac{d}{d x} [5 x]) + e^{5 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{2} (e^{5 x} (5 \frac{d}{d x} [x])) + e^{5 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x^{2} (e^{5 x} (5 \cdot 1)) + e^{5 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$x^{2} (e^{5 x} \cdot 5) + e^{5 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.3.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $e^{5 x}$ .

$x^{2} (5 \cdot e^{5 x}) + e^{5 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$x^{2} (5 e^{5 x}) + e^{5 x} (2 x)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Susun kembali suku-suku.

$5 e^{5 x} x^{2} + 2 e^{5 x} x$

Langkah 4.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $5 e^{5 x} x^{2} + 2 e^{5 x} x$ .

$5 x^{2} e^{5 x} + 2 x e^{5 x}$