Kalkulus Contoh

$y = x^{\frac{10}{x}}$

Langkah 1

Gunakan sifat-sifat logaritma untuk menyederhanakan differensiasinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $x^{\frac{10}{x}}$ sebagai $e^{\ln (x^{\frac{10}{x}})}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{\ln (x^{\frac{10}{x}})}]$

Langkah 1.2

Perluas $\ln (x^{\frac{10}{x}})$ dengan memindahkan $\frac{10}{x}$ ke luar logaritma.

$\frac{d}{d x} [e^{\frac{10}{x} \ln (x)}]$

Langkah 2

Gabungkan $\frac{10}{x}$ dan $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [e^{\frac{10 \ln (x)}{x}}]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = \frac{10 \ln (x)}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{10 \ln (x)}{x}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\frac{10 \ln (x)}{x}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [\frac{10 \ln (x)}{x}]$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{10 \ln (x)}{x}$ .

$e^{\frac{10 \ln (x)}{x}} \frac{d}{d x} [\frac{10 \ln (x)}{x}]$

Langkah 4

Karena $10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{10 \ln (x)}{x}$ terhadap $x$ adalah $10 \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{x}]$ .

$e^{\frac{10 \ln (x)}{x}} (10 \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{x}])$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = x$ .

$e^{\frac{10 \ln (x)}{x}} (10 \frac{x \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}})$

Langkah 6

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$e^{\frac{10 \ln (x)}{x}} (10 \frac{x \frac{1}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}})$

Langkah 7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{x}$ .

$e^{\frac{10 \ln (x)}{x}} (10 \frac{\frac{x}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}})$

Langkah 7.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$e^{\frac{10 \ln (x)}{x}} (10 \frac{\frac{x}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}})$

Langkah 7.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{\frac{10 \ln (x)}{x}} (10 \frac{1 - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}})$

Langkah 7.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$e^{\frac{10 \ln (x)}{x}} (10 \frac{1 - \ln (x) \cdot 1}{x^{2}})$

Langkah 7.4

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$e^{\frac{10 \ln (x)}{x}} (10 \frac{1 - \ln (x)}{x^{2}})$

Langkah 7.4.2

Gabungkan $10$ dan $\frac{1 - \ln (x)}{x^{2}}$ .

$e^{\frac{10 \ln (x)}{x}} \frac{10 (1 - \ln (x))}{x^{2}}$

Langkah 7.4.3

Gabungkan $e^{\frac{10 \ln (x)}{x}}$ dan $\frac{10 (1 - \ln (x))}{x^{2}}$ .

$\frac{e^{\frac{10 \ln (x)}{x}} (10 (1 - \ln (x)))}{x^{2}}$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{e^{\frac{10 \ln (x)}{x}} (10 \cdot 1 + 10 (- \ln (x)))}{x^{2}}$

Langkah 8.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{e^{\frac{10 \ln (x)}{x}} (10 \cdot 1) + e^{\frac{10 \ln (x)}{x}} (10 (- \ln (x)))}{x^{2}}$

Langkah 8.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.1

Sederhanakan $10 \ln (x)$ dengan memindahkan $10$ ke dalam logaritma.

$\frac{e^{\frac{\ln (x^{10})}{x}} (10 \cdot 1) + e^{\frac{10 \ln (x)}{x}} (10 (- \ln (x)))}{x^{2}}$

Langkah 8.3.1.2

Kalikan $10$ dengan $1$ .

$\frac{e^{\frac{\ln (x^{10})}{x}} \cdot 10 + e^{\frac{10 \ln (x)}{x}} (10 (- \ln (x)))}{x^{2}}$

Langkah 8.3.1.3

Pindahkan $10$ ke sebelah kiri $e^{\frac{\ln (x^{10})}{x}}$ .

$\frac{10 \cdot e^{\frac{\ln (x^{10})}{x}} + e^{\frac{10 \ln (x)}{x}} (10 (- \ln (x)))}{x^{2}}$

Langkah 8.3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{10 e^{\frac{\ln (x^{10})}{x}} + 10 \cdot - 1 e^{\frac{10 \ln (x)}{x}} \ln (x)}{x^{2}}$

Langkah 8.3.1.5

Kalikan $10$ dengan $- 1$ .

$\frac{10 e^{\frac{\ln (x^{10})}{x}} - 10 e^{\frac{10 \ln (x)}{x}} \ln (x)}{x^{2}}$

Langkah 8.3.1.6

Sederhanakan $10 \ln (x)$ dengan memindahkan $10$ ke dalam logaritma.

$\frac{10 e^{\frac{\ln (x^{10})}{x}} - 10 e^{\frac{\ln (x^{10})}{x}} \ln (x)}{x^{2}}$

Langkah 8.3.1.7

Kalikan $- 10 e^{\frac{\ln (x^{10})}{x}} \ln (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.7.1

Susun kembali $\ln (x)$ dan $- 10$ .

$\frac{10 e^{\frac{\ln (x^{10})}{x}} - 10 \cdot \ln (x) e^{\frac{\ln (x^{10})}{x}}}{x^{2}}$

Langkah 8.3.1.7.2

Sederhanakan $- 10 \cdot \ln (x)$ dengan memindahkan $10$ ke dalam logaritma.

$\frac{10 e^{\frac{\ln (x^{10})}{x}} - \ln (x^{10}) e^{\frac{\ln (x^{10})}{x}}}{x^{2}}$

Langkah 8.3.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $10 e^{\frac{\ln (x^{10})}{x}} - \ln (x^{10}) e^{\frac{\ln (x^{10})}{x}}$ .

$\frac{10 e^{\frac{\ln (x^{10})}{x}} - e^{\frac{\ln (x^{10})}{x}} \ln (x^{10})}{x^{2}}$

Langkah 8.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- e^{\frac{\ln (x^{10})}{x}} \ln (x^{10}) + 10 e^{\frac{\ln (x^{10})}{x}}}{x^{2}}$